1. 서 론
2. 불연속 암반의 3D 등가연속체 모델링
2.1 불연속균열망 (Discrete Fracture Network, DFN)
2.2 스미어드 균열(Smeared fracture) 모델
2.3 수치해석 프로그램
2.4 3DEC 코드를 통한 등가연속체모델 비교 및 평가
2.5 수리해석 결과 비교분석
3. 등가연속체 모델을 통한 터널의 유입유량 산정
3.1 터널 내 지하수 유입량 산정법
3.2 등가연속체 모델을 통한 터널 유입유량 예측
4. 결 론
1. 서 론
국토를 효과적으로 활용하기 위해서 터널, 지하철 및 지하 주차시설 등과 같은 기존의 지하 공간개발 형태서 석유 및 LPG가스 지하 비축기지, 식품저장고 및 방사성 폐기물 처분장 등으로 지하 공간의 활용범위는 더욱 다양화되고 있는 추세이다. 안전성과 경제성을 고려한 지하 공간의 개발을 위해서는 개발구역의 암반의 특성에 대한 면밀한 사전조사, 지하 구조물의 역학적 안전성 해석, 지하수 유출에 의한 수리학적 해석 등의 다양하고 복합적인 안정성 평가가 요구되고 있는 실정이다.
실제 현지 암반은 절리(joint)와 같은 매우 작은 크기에서부터 층리(bedding), 단층(fault)과 같은 수 킬로미터에 이르는 다양한 크기의 불연속면이 포함되어 있으며, 불연속면은 암반의 일반적인 구성요소로써 암반의 거동에 큰 영향을 미친다. 불연속면은 암반의 강도, 탄성계수를 저하시키는 요인으로써 불연속면의 발달 정도와 특성에 따라서 암반에 위치한 지하 구조물의 역학적 안정성은 영향을 받는다. 또한 암반 내의 지하수는 암반 블럭 자체를 투과하기 보다는 대부분이 불연속면을 따라 이동하므로 불연속면은 암반의 투수계수에 직접적인 영향을 미치는 요소로써 암반의 수리적인 거동에도 큰 영향을 미친다. 그밖에도 불연속면의 특성은 암반의 열적 거동에도 지대한 영향을 미친다고 보고되고 있다(Kwon et al.(2011)).
따라서 불연속면은 암반의 역학적, 수리적, 열적 거동에 큰 영향을 미치기 때문에 지하 구조물의 설계, 시공 및 운영을 위해서는 불연속면을 고려한 현지 암반의 평가가 이루어져야 하며, 불연속면의 특성을 면밀히 파악하기 위한 조사 및 분석 작업인 불연속면의 특성화 작업은 필수적이다.
불연속면을 고려한 암반의 수치해석 모델링 방법에는 불연속체 해석(discontinuum analysis)과 등가연속체 해석(equivalent- continuum analysis)으로 크게 두 가지 방법이 있다. 불연속체 해석은 불연속면에 의해 분리된 개별 암반 블록들의 움직임을 각각 계산하므로, 실제 암반의 거동과 가장 가깝게 모델링이 가능하다. 하지만 해당 방법의 단점은 실제 암반 내에 존재하는 수많은 불연속면을 정확히 모사하는 작업이 매우 어렵고, 계산 용량이 과다하게 소요된다.
또 다른 수치해석 방법은 불연속면이 고려된 등가연속체 해석방법이다. 불연속면의 거동을 암반의 거동에 흡수시켜서 불연속면의 영향을 암묵적(implicit)으로 모델링하는 방법으로써, 연속체 모델에 기반을 둔 해석방법이다. 등가연속체 모델에서는 불연속면의 특성 설정이 더 쉬우며, 해석속도가 빠르다는 장점이 있다.
불연속 암반의 등가연속체 해석에 관한 연구는 Singh(1973), Morland(1974), Goodman(1976), Gerrard(1982) 등 많은 연구자들에 의해서 진행되어 왔다. Zienkiewicz and Pande(1977)는 불연속 암반을 모사하기 위해서 다층모델(multi-laminate)로 알려진 등가연속체 접근법을 이용하였으며, Blanford et al.(1987)는 불연속체 해석과 등가연속체 해석에 대해 비교를 실시하였으며, 그밖에도 Chen(1989), Min(2004), Agharazi(2013) 등의 세계 여러 학자들에 의해서 연구가 활발하게 진행되어 왔다. 국내에서도 Park and You(1998), Koo et al.(2008), Lee et al.(2009)에 의해서 연구가 수행되어 왔다.
불연속 암반의 등가연속체 해석에 관한 기존의 연구들은 RMR(Rock Mass Rating), Q-system, GSI(Geological Strength Index) 등의 경험적인 방법인 암반분류법을 활용하여 현지 암반의 강도를 일정부분 감소시켜서 현지암반의 불연속면의 영향을 고려했다(Kavvadas, 2013). 또한 최근에는 불연속면에 의해 분리된 불연속 암반을 불연속면의 특성이 반영된 물성을 가진 하나의 균질한 연속체로 간주하여 모델링하는 편재절리모델(ubiquitous joint model)을 이용한 연구가 다수 진행되어왔다(Park and You(1998)).
하지만 불연속면의 특성이 암반에 미치는 영향을 단순히 역학적, 수리적인 물성을 일정부분 감소시키는 형태로의 해석방법은 불연속면의 특성을 정교하게 반영할 수 없기 때문에 새로운 방법이 필요하다. 따라서 본 연구에서는 통계 데이터를 기반으로 불연속 암반을 모사하는 DFN모델과 스미어드 균열(smeared fracture) 모델을 활용한 불연속 암반의 등가연속체 해석기법으로 수리해석을 실시하였으며, 해당 연구결과에 대해 소개하고자 한다.
본 논문에서 제안된 불연속 암반의 등가연속체 해석기법을 이용한 수리해석에 대한 연구 결과는 터널, 석유비축기지, 방사성폐기물 처분장 등의 지하 구조물 시공 시 지하수의 경로 및 유입유량 산정 등 수리해석에 널리 이용될 것이라고 판단된다.
2. 불연속 암반의 3D 등가연속체 모델링
2.1 불연속균열망 (Discrete Fracture Network, DFN)
불연속균열망은 실제 불연속 암반을 최대한 근접하게 모사하기 위해서 현장에서 획득된 불연속면의 방향(fracture orientation), 불연속면의 크기(fracture size), 불연속면의 간극(fracture aperture), 불연속면의 밀도(fracture intensity) 등의 불연속면의 특성에 대한 통계적인 자료를 바탕으로 실제 불연속 암반을 모사하는 추계학적(stochastic)인 모델링기법을 말한다. 불연속균열망은 측정된 불연속면들의 통계적 처리를 통하여 최적의 분포함수를 찾고, 이를 토대로 불연속 암반을 특성화하는 기법이다.
Fig. 1은 불연속균열망에 관한 그림이며, 기존에 많이 사용했던 이원공극모델(Dual Porosity)보다 실제 불연속 암반에 위치한 불연속면들의 연결을 더욱 정교하게 모사가 가능한 것을 확인할 수 있다. 따라서 이러한 장점으로 불연속균열망은 암석매질이 불투수층에 가까울 경우에 불연속 암반의 수리해석에 널리 사용되고 있다.
2.2 스미어드 균열(Smeared fracture) 모델
스미어드 균열 모델은 discrete fracture 모델과 porous media 모델의 다양한 장점을 제공하는 모델로써, 스웨덴 Aspo HRL에서 LPT-2 실험 기간 동안 불연속 암반에서의 지하수 흐름과 방사성핵종 이동을 효과적으로 분석하기 위해서 적용된 모델로써, 지하수 흐름을 모델링 할 때 효과적임을 도출했다(Igarashi T et al.,1994). 불연속 암반에서 절리가 존재한다고 가정할 때, 절리를 포함하는 요소(matrix)의 역학적, 수리적 특성은 절리가 없는 요소와는 다를 것이다. Fig. 2와 같이 스미어드 균열 모델은 요소들에서 절리의 영향을 반영하고, 균열 암반에서의 거동을 보다 정교하게 계산하는데 도움이 된다. 하지만 정확한 모델링을 위해서는 현장의 정확한 균열 정보를 취득하여 적용해야 한다는 점은 주의해야할 부분이다.
투수계수를 예를 들 경우, 절리를 포함하는 요소의 투수계수는 암반과 절리 각각에 대한 투수계수의 반영이 요구될 것이다. 즉 한 요소에 절리가 존재한다면 그 요소의 투수계수는 식 (1)과 같이 가중평균을 이용하여 해당요소의 투수계수를 계산할 수 있다.
| $$K_e=\frac{K_f\bullet V_f+K_m\bullet V_m}{V_e}$$ | (1) |
여기서, Ke : 요소의 투수계수
Kf : 불연속면의 투수계수
Km : 암석의 투수계수
Vf : 불연속면의 부피
Vm : 암석의 부피
Ve : 요소전체의 부피
2.3 수치해석 프로그램
불연속 암반의 3차원 등가연속체 모델링을 위해서 암반공학 분야에 널리 사용되고 있는 FLAC3D를 이용하였다. FLAC3D는 연속체해석 코드로써 역학 해석뿐만이 아니라 수리해석 및 수리-역학 연계 해석에도 현재 널리 사용되고 있다. 또한 FLAC3D 5.0버전에서는 DFN 모듈을 통해서 3차원 불연속균열망 구성이 지원되므로, 본 연구에서는 FLAC3D 5.0 버전을 이용하여 불연속균열망을 구성하고, 스미어드 균열 모델을 적용하여 불연속면을 고려한 암반의 수리해석을 실시하였다.
Fig. 3(a)는 FLAC3D의 DFN 모듈을 이용하여 불연속균열망을 구성한 모습이며, Fig. 3(b)는 절리를 포함하는 요소를 따로 지정한 모습이다. 절리를 포함하는 요소에 FISH 내장함수를 이용하여 스미어드 균열 모델을 적용하여, 가중평균을 이용해서 계산된 등가의 물성을 입력하였다.
2.4 3DEC 코드를 통한 등가연속체모델 비교 및 평가
FLAC3D에서 스미어드 균열 모델을 이용한 등가연속체 모델의 결과에 대한 신뢰성 여부를 확인하고자, 암반의 불연속체 해석에 널리 사용되고 있는 3DEC 코드를 통해 계산 결과와 비교분석을 실시하였다.
Table 1과 같이 해석영역은 20m × 20m × 20m로 했으며, 직경 2m에 길이 8m인 시추공이 지하 500m에 위치한다고 가정하였다. 불연속면에 대해서는 Fig. 4와 같이 특정한 방향을 가지고 시추공을 교차하도록 했으며, 총 3가지 유형을 생성시켜 비교 분석을 실시하였다.
Case 1은 불연속면의 경사가 90°이며 경사방향이 90°, Case 2는 불연속면의 경사가 90°이며 경사방향이 135°, Case 3은 불연속면의 경사가 90°이며 경사방향이 90°와 180°의 교차 불연속면을 포함한다. 3DEC 코드에서 불연속면 생성 시, 불연속면이 모델의 경계부에서 경계부까지 반드시 연결되어야 하므로 FLAC3D 코드에서도 이와 동일하게 진행하였다.
Table 1. Model geometry and input data for fracture
2.5 수리해석 결과 비교분석
해석모델의 중앙부분이 지표면에서부터 지하 500 m 깊이에 위치한다고 가정했으므로, 해석모델의 경계부의 6면에 작용하는 공극수압은 정수압구배(hydro-static pressure gradient)에 따라서 선형적으로 부여하였다. 즉 모델 상단부에는 4.9 ㎫, 모델 하단부에는 5.1 ㎫의 공극수압이 작용하도록 설정하였다.
수리해석을 수행하기 위해서 FLAC3D에서는 투수계수를 입력해야하며, 3DEC에서는 불연속면의 간극(aperture)을 설정하게 되어있다. 3DEC에서 Case 1과 Case 2의 불연속면의 간극을 30 ㎛로 가정하였으며, Case 3의 경우는 방향이 90 °인 절리는 간극이 30 ㎛로, 방향이 180°인 절리에는 간극이 50 ㎛로 가정하였다.
FLAC3D에서의 입력 투수계수는 식 (2)를 통해서 계산되며, 식 (2)는 Navier-Stokes의 지배방정식으로부터 계산된 단일절리의 투수계수를 산정하는 식이다.
| $$\mathrm{permeability}\;\;\mathrm{of}\;\;\mathrm a\;\;\mathrm{single}\;\;\mathrm{fracture}\;=\;\frac{u^2}{12}$$ | (2) |
식 (2)를 통해 계산된 투수계수는 불연속면의 고유투수계수(intrinsic permeability)로, FLAC3D에서는 투수계수의 단위가 ㎡/㎩·sec를 갖는 유동성계수(mobility coefficient) “k”가 해석에 필요하며, 유동성계수는 Darcy 법칙에서 간극수압 항목의 계수를 말한다. 따라서 식 (3)의 단위 환산식과 같이 고유투수계수 “K ”를 통해서 유동성계수로 환산하게 된다(FLAC manual).
| $$\mathrm{mobility}\;\mathrm{coefficient}(\mathrm k)\;=K\times9.9\times10^{-2}$$ | (3) |
Table 2는 해당 모델에 적용된 수리 물성치에 대해서 정리한 것이다.
Table 2. Hydraulic constant and boundary condition
FLAC3D와 3DEC 코드에서 해석된 결과는 Fig. 5와 같으며, 각 시추공 주변부의 공극수압에 대한 분포형태가 동일하다는 것을 확인할 수 있다.
다음은 시추공에 유입되는 유량에 대해 비교분석하였다. 시추공 주변부분의 공극수압을 임의로 0 ㎫ 로 설정하여 해석을 실시하였으며, Table 3은 FLAC3D와 3DEC을 통해 계산된 유입유량(flowrate)의 결과이다.
Table 3. Flowrate results in FLAC3D and 3DEC
| Categories | FLAC3D | 3DEC | ||||
| Case 1 | Case 2 | Case 3 | Case 1 | Case 2 | Case 3 | |
| Flowrate (liter/min) | 1.3264 | 1.4119 | 14.6163 | 1.3303 | 1.4931 | 14.5424 |
3DEC 코드에서의 수리해석은 유체의 이동은 불연속면에서만 이루어지므로, FLAC3D에서도 동일하게 불연속면이 위치하지 않는 요소의 투수계수는 “0”으로 입력하여 해석을 수행하였다. Table 3은 각 코드에서 계산된 유입유량이며, 결과를 비교해 볼 때 3가지 경우 모두 유입유량의 결과값이 유사하다는 것을 알 수 있다. 즉, FLAC3D 코드에서 불연속균열망을 생성시켜 스미어드 균열 모델을 적용한 등가연속체 모델링의 결과가 신뢰성이 있다는 것을 확인할 수 있다.
다음은 암석의 고유 투수계수가 “0”이 아닌 1.0 × 10-21 ㎡, 1.0 × 10-20 ㎡, 1.0 × 10-19 ㎡ 로 입력하여 Case 2와 Case 3의 시추공으로 유입되는 유입유량을 산정하였다. 해석결과, Fig. 6과 같이 Case 2와 Case 3 모두 투수계수가 증가함에 따라서 유입유량이 증가하는 것을 확인할 수 있다.
3. 등가연속체 모델을 통한 터널의 유입유량 산정
3.1 터널 내 지하수 유입량 산정법
터널, 석유비축기지, 방사성폐기물 처분장 등 지하 구조물의 시공 중에 지하수의 유입은 지반침하 등의 문제를 야기하는 등의 지하 구조물의 안정성에 심각한 영향을 미친다. 따라서 지하 구조물을 설계 및 시공 시, 지하수의 유입유량을 사전에 예측하고, 파악하는 것은 매우 중요하다.
지하수의 유입유량을 예측하기 위해서 해석적인 방법(analytical solution)과 수치해석 방법(numerical analysis)들이 다양하게 연구되어 왔다. 터널로 유입되는 지하수의 유량을 예측하기 위한 수치해석 모델들이 Chisyaki(1984), Tal과 Dagan(1983, 1984), Meiri(1985), Anagnostou(1995) 등의 여러 학자들에 의해서 연구 및 개발되어 왔으며, 해석적인 방법은 개발된 수치해석 모델의 검증을 위해서 현재도 널리 사용되고 있다.
3.1.1 해석적 방법
터널로 유입되는 지하수의 양을 계산하기 위한 해석적인 방법으로는 Polubarinova와 Kochina(1962)가 등방성 매질로 완전포화상태인 암반에 원형의 수평터널이 위치해 있는 경우에 터널의 단위길이 당 유입되는 지하수를 예측하는 식을 다음과 같이 제시하였다.
| $$q=\frac{2\pi K(d-\phi_0)}{\ln(2D/R)}$$ | (4) |
여기서, K : 암반의 등가투수계수(m/s)
R : 터널의 반경(m)
D : 지면으로부터 터널의 스프링라인까지 깊이(m)
ϕ0 : 터널주변에서의 수두(m)
d : 지표면 위의 지하수 높이(m)
q : 터널 단위길이 당 지하수 유입율(m3/m·s)
Polubarinova와 Kochina는 모든 인자는 상수이며, sink와 source 부근에서 생성되는 등수두선(equipotential line)은 터널주변부에서 원형의 형상을 가지 위해서 R《 D 로 가정하였다.
Goodman et al.(1965)은 Polubarinova와 Kochina가 제안한 터널 내 지하수 유입량 산정식을 통해서 Fig. 8과 같은 조건을 가진 터널에 적용할 수 있는 식 (5)를 제시한 바 있다. 지하수면이 지표면 아래에 위치하고, 지하수위와 터널의 스프링라인 사이의 간격은 H0라고 가정하였다. 터널 주변부의 모든 곳에서의 수리수두는 x = ±R, z = -H0로써 ϕ0 = - H0로 가정하였다.
| $$q=\frac{2\pi KH_0}{2.3\log(2H_0/R)}$$ | (5) |
3.1.2 수치해석 방법
암반을 연속체로 가정하여 터널로 유입되는 유입유량을 FLAC3D 코드를 통해 계산하였다. FLAC3D 코드를 이용한 암반의 수리해석에서는 유체의 흐름이 Darcy law에 기반하며, 동시에 Biot equation을 만족시킨다(ZHANG, 2014). 해석적인 모델인 Goodman의 산정식을 통해서 터널로 유입되는 유입유량과 비교하기 위해서 원형 형상의 터널로 가정했다. 터널의 직경은 3 m, 지면으로부터 터널의 스프링라인까지 깊이를 500 m, 터널의 길이를 40 m로 가정하였다. 해당 모델은 Fig. 9와 같으며, 모델의 크기는 40 m × 40 m × 40 m이다. 모델의 경계조건으로 공극수압은 모델의 중앙이 지하 500 m 깊이에 위치하고 있으므로 경계부의 6면에 작용하는 공극수압은 정수압구배(hydro-static pressure gradient)에 따라서 선형적으로 부여했다. 즉, 모델 상단에는 4.8 ㎫, 모델 하단에는 5.2 ㎫의 공극수압이 설정되었으며 터널 굴착 후에 터널 주변부의 공극수압은 대기압으로 가정하여 0.1 ㎫로 경계조건을 설정했다. Goodman의 산정식에는 수리전도도가 필요하므로, 수리전도도는 1.0 × 10-13 m/sec, 공극률은 0.5로 가정하여 적용했다.
Goodman의 산정식과 FLAC3D를 통해 계산된 터널로의 유입유량의 결과는 Table 4와 같다. FLAC3D에서 산정된 유입유량과 Goodman의 산정식을 통한 계산 결과, 메쉬 크기 등에 따른 영향으로 결과값에 일부 차이가 발생하였으나 Goodman의 산정식을 통해 원형 터널로의 유입유량은 간편하게 예측할 수 있다는 것을 확인할 수 있었다. 하지만 현지암반에는 터널의 유입유량 변화에 큰 영향을 미치는 불연속면이 다수 내재되어 있으므로 불연속면을 고려한 해석이 필요하다.
Table 4. Flowrate results in Goodman and FLAC3D
| Categories | Goodman formular | FLAC3D |
| Flowrate (liter/min) | 1.30 e-04 | 5.46 e-04 |
3.2 등가연속체 모델을 통한 터널 유입유량 예측
3.2.1 수치모델의 해석영역 및 입력정수
앞서 해석적인 방법과 수치해석 방법으로 계산된 유입유량은 불연속면이 고려되지 않은 암반에서 산정된 유량이다. 현지 암반은 대다수 불연속면이 내재되어 있는 불연속 암반이다. 따라서 암반의 수리적인 거동에 미치는 영향이 매우 큰 불연속면을 고려하는 등가연속체 해석으로 유입유량을 산정하였다.
수치해석에 사용되는 모델은 앞서 Fig. 9의 모델의 크기와 경계조건이 동일하며, 해당 모델에 Fig. 10과 같이 3차원 불연속균열망을 생성시켰다. 불연속균열망을 생성시킨 후, FLAC3D 코드의 내장함수인 FISH함수를 통해 스미어드 균열 모델을 적용하여 3차원 등가연속체 해석을 실시하였다.
불연속면의 밀도의 변화에 따른 유입유량의 변화를 알아보기 위해서 Fig. 10과 같이 불연속면의 생성수를 총 3가지(10개, 54개, 124개)로 설정하여 분석을 실시하였다.
Table 5는 3차원 불연속균열망에 대한 입력정보로써 불연속면의 간극은 불연속면의 크기와의 상관관계를 이용하여 상관지수(correlation factor)를 1.0×10-7, 1.0×10-6 로 설정하여 불연속면의 간극의 크기가 유입유량에 미치는 영향도 함께 비교하였다.
Table 5. Model geometry and input data for fracture
3.2.2 해석결과 및 분석
스미어드 균열 모델을 이용하여 등가투수계수를 계산할 경우에 불연속면의 크기와 암반 부분에 해당하는 요소의 크기와의 비를 이용하므로, 모델의 메쉬(mesh) 크기에 따른 영향을 확인할 필요가 있다. 따라서 메쉬 크기를 1 m × 1 m, 2 m × 2 m, 4 m × 4 m로 총 3가지의 경우로 나누어 해석을 실시했다.
Table 6은 모델의 메쉬 크기에 따른 영향을 분석한 결과이며, 불연속면을 고려하지 않은 연속체 해석과 불연속면을 고려한 등가연속체 해석에 대해 각각 해석을 수행하였다. 연속체 해석의 경우에 메쉬 크기에 따라 유입유량의 최저와 최고의 차이가 약 34.8%이며, 불연속균열망을 생성하여 스미어드 균열 모델을 적용한 등가연속체 해석의 경우는 약 32%의 차이가 발생했다.
일반적으로 수치해석에서 메쉬 크기를 조밀할수록 정확한 해석 결과를 얻을 수 있지만, 해석 시간이 증가하므로 해석결과에 영향을 주지 않는 적절한 메쉬 크기를 결정해야 한다. 두 해석의 결과, 메쉬 크기에 따라 결과 값에 차이가 발생하므로 불연속면을 고려한 등가연속체 해석을 수행할 경우에 메쉬 크기에 대한 영향을 필수적으로 고려해야 할 필요가 있다고 판단된다.
Table 6. Flowrate with variation of model mesh size
| Categories | Flowrate (m3/sec) | |
| Continuum | DFN | |
| 1m × 1m | 9.10 × 10-9 | 3.69 × 10-8 |
| 2m × 2m | 8.02 × 10-9 | 4.32 × 10-8 |
| 4m × 4m | 6.75 × 10-9 | 4.87 × 10-8 |
불연속면의 밀도 변화가 유입유량에 미치는 영향을 알아보기 위해서 불연속면의 밀도를 0.01m2/m3, 0.05m2/m3, 0.1m2/m3로 설정하여, 3가지의 경우에 대해서 해석을 실시했다. Table 7은 각 경우에서 산정된 유입유량의 결과이며 불연속면의 밀도가 커질수록 유체가 이동할 수 있는 경로가 더 많아지므로, 터널로 유입되는 유량이 증가하는 것을 알 수 있다. 또한 3가지의 경우에 대하여 불연속면의 간극이 1.0 × 10-7 m와 1.0 × 10-6 m일 경우에서의 유입유량을 비교해볼 때, 유입유량의 변화는 매우 크게 나타났다. 이는 입방법칙(cubic law)에 따라서 불연속면의 간극이 10배 커짐에 따라서 유입유량은 약 1,000배 정도 커졌다.
불연속면의 밀도 변화에 따른 각 간극에서의 유입유량 변화와의 상관성에 대한 분석 결과, 불연속면의 밀도가 0.05m2/m3에서 0.1m2/m3로 100%로 증가 시 유입유량은 간극이 1.0 × 10-7 m일 때 약 117.6%로 증가하였으며, 간극이 1.0 × 10-6 m일 때 약 116.5%로 증가하였다. 또한 불연속면의 밀도가 0.01m2/m3에서 0.05m2/m3로 400%로 증가 시 유입유량은 간극이 1.0 × 10-7 m와 1.0 × 10-6 m일 때 모두 약 66.9%로 각 간극에서의 유입유량 증가율은 차이가 거의 존재하지 않을 만큼 유사하였다. 즉, 불연속면의 밀도가 큰 상태에서 불연속면의 밀도가 증가할 때 유입유량의 증가율이 더 크게 나타났다.
터널 유입유량 산정에 미치는 영향이 가장 큰 요소는 불연속면의 간극, 불연속면의 밀도인 것을 알 수 있었으며 불연속면의 밀도가 큰 상태에서 불연속면의 밀도가 증가할 때 유입유량의 증가율이 더 크게 나타났으므로, 균열이 심한 암반을 모델링 시 보다 신뢰성 있는 현장 데이터 사용의 중요성에 대해 엿볼 수 있다.
Table 7. Flowrate with variation of fracture intensity
4. 결 론
불연속면은 암반의 역학적, 수리적, 열적 거동 등에 큰 영향을 미치기 때문에 지하 구조물의 설계, 시공 및 운영을 위해서는 불연속면을 고려한 현지 암반의 평가 및 해석이 이루어져야 하며, 불연속면의 특성을 면밀히 파악하기 위한 조사 및 분석 작업인 불연속면의 특성화 작업은 필수적이다. 따라서 본 연구에서는 불연속균열망을 이용하여 불연속 암반을 모사하여 스미어드 균열 모델을 적용한 불연속 암반의 등가연속체 해석기법에 대해 연구를 실시하였다.
연속체 해석 코드인 FLAC3D를 이용하여 모델링을 수행했으며, 해당 적용 모델의 신뢰성을 검증하기 위해서 불연속체 해석 코드인 3DEC을 통해 계산된 결과와 비교검증을 실시했으며 비교분석 결과, 본 연구에서 제안한 방법의 신뢰성을 확인할 수 있었다.
따라서 본 논문에서 제안된 불연속 암반의 등가연속체 해석기법을 이용한 수리해석에 대한 연구 결과는 터널, 석유비축기지, 방사성폐기물 처분장 등의 지하 구조물 시공 시 지하수의 경로 및 유입유량 산정 등 수리해석에 기초자료로 활용될 것이라고 판단된다.
아래는 3DEC 코드와의 비교결과와 모델의 메쉬 사이즈, 불연속면의 밀도 및 불연속면의 간극에 대한 민감도 분석을 통해 도출된 결과이다.
- 스미어드 균열 모델을 이용한 불연속 암반의 등가연속체 해석의 신뢰성을 검증하기 위해서 불연속면의 방향과 투수계수를 변화시켜 해석을 수행하여 불연속체 해석 코드인 3DEC을 통한 결과와 비교하였다. 두 해석 방법을 통해서 계산된 유입유량의 차이는 약 0.29 % 에서 5.44 % 로 작은 것을 확인할 수 있었다. 이를 통해 불연속 암반의 수리해석 시 본 연구에서 시도된 등가연속체 해석법의 활용성에 대한 검증이 이루어 졌다고 판단된다.
- 스미어드 균열 모델을 이용한 불연속 암반의 등가연속체 해석에서, 모델 메쉬 크기에 따라 유입유량의 최저와 최고의 차이가 약 34.8%가 발생했으므로, 모델링 시 메쉬 크기에 대한 영향을 필수적으로 고려해야 할 필요가 있다고 판단된다.
- 스미어드 균열 모델을 이용한 불연속 암반의 등가연속체 해석에서, 불연속면의 밀도의 변화는 유입유량에 큰 영향을 미쳤다. 불연속면의 밀도가 0.01m2/m3 에서 0.05m2/m3 , 0.1m2/m3 로 증가할 경우에, 유입유량은 각각 약 67 % 에서 260 % 까지 증가하였다.
- 스미어드 균열 모델을 이용한 불연속 암반의 등가연속체 해석에서, 불연속면의 간극의 변화는 유입유량에 큰 영향을 미쳤다. 불연속면의 간극이 10배 증가할 경우에, 입방법칙(cubic law)에 따라서 유입유량은 약 1,000배 정도 증가하였다.
