1. 서 론
2. 안전율 영향 인자 분석
2.1 강건설계
2.2 설계인자 및 수준의 선정
2.3 직교배열표
3. 설계인자별 기여율
3.1 수치해석 개요
3.2 발파하중 산정
3.3 수치해석 결과
3.4 기여율 산출
4. 결 론
1. 서 론
일반적으로 채광법은 크게 갱내 채광법(underground mining)과 노천 채광법(surface mining)으로 분류할 수 있다. 대규모 생산을 위해서는 노천 채광법이 많이 적용되고 있으며, 갱내채광에 비해 상대적으로 안전하고, 저비용 및 작업환경이 우수한 편이다. 노천 채광법 중의 하나인 open-pit 채광법은 채광장(pit)의 설계 과정에 기술적으로 채광이 가능한지, 박토비, 품위 등을 고려한 경제성이 있는지, 안전한 작업이 이뤄지는지 등을 종합적으로 고려해야 한다. 특히 각 벤치와 전체 사면의 높이, 각도 등 사면 설계는 채광장 형성에 매우 중요한 요소이며, 노천 채광장의 발파 작업으로 인해 사면의 안전성에 영향을 미칠 수가 있으므로 이에 대한 고려가 필요하다.
암반사면의 안정성을 불연속면의 존재, 풍화의 정도, 지하수, 상부사면의 하중증가, 굴착 및 발파 등과 같은 많이 요소와 관계가 있으며, 발파 또는 기계식 굴착에 의해 형성되는 응력재분배에 의해 기존의 균열 확장 및 새로운 균열의 생성, 균열 간극의 변화 등을 야기할 수 있는 것으로 알려져 있다(Kim et al., 2014). Choi et al.(2008)은 인도네시아 P광산에 대해 발파로 발생되는 지반진동으로부터 채광장 사면의 안전성을 제고할 수 있도록 사면에 대한 지반진동 허용수준을 설정하고, 발파장소로부터 사면까지 떨어진 거리에 따라 지반진동 영향을 고려한 안전발파지침을 수립한 바 있다. P광산에서 나타나는 주요 암석들의 물성은 Table 1과 같으며, 이와 같은 연약사면에서 발생될 수 있는 파괴는 일반 암반사면에서 발생할 수 있는 평면파괴, 전도파괴, 쐐기파괴 외에도 토사사면에서는 원호파괴가 주로 발생할 수 있고, 대규모 연약 사면에서는 상부의 인장균열 등을 포함하는 모든 파괴양상이 나타날 수 있다고 하였다(KIGAM, 2009).
Table 1. Rock properties of P coal mine(Choi et al., 2008)
Kim et al.(2014)은 사면 내부의 손상영역(Excavation Damaged Zone, EDZ)이 사면 안정성에 미치는 영향을 사면의 높이, 경사, 두께, 지표면의 상․하부, EDZ 크기와 같은 기하학적 구조와 측압계수, 탄성계수, 점착력 등을 검토 인자로 채택하고, 유한차분 해석 코드인 FLAC을 이용하여 확인한 바 있다(Fig. 2). Kim et al.(2018)은 광산에서는 발파작업에 의한 발파하중을 고려한 안정성 분석이 필수적임을 언급하였고, 국내 석회석 갱내 광산의 발파작업이 채광장의 안정성에 미치는 영향을 동적수치해석을 통해 분석하였다. Huihui et al.(2018)은 발파로 인해 손상된 영역의 두께에 따라 노천 채광장 사면 설계와 안정성이 다르게 나타나며, 사면을 발파손상계수에 따라 여러 개의 층으로 구분하는 PLM(parallel layer model)을 적용하여 안전율을 평가하였다. Eades and Perry(2019)는 노천 채광장의 안정성을 향상시키기 위해서는 지질 여건과 발파와의 상관성을 파악하는 것이 중요하다고 하였으며, 조절발파기법을 제안한 바 있다. Jiang et al.(2017)은 중국의 Daye 철광산에서 갱내 발파로 인해 노천 채광장의 사면에 미치는 영향을 분석하기 위해 발파 진동의 전파를 예측하였으며, 현장 계측자료를 토대로 3차원 수치모델을 제안한 바 있다. 발파가 사면에 미치는 영향은 그간의 연구를 통해 어느 정도 규명이 되었으므로 본 연구에서는 사면설계와 발파 조건을 달리하면서 사면 안정성에 미치는 영향 인자의 기여율(contribution rate)을 검토하고자 한다.
2. 안전율 영향 인자 분석
2.1 강건설계
공학적 설계 작업은 과학적인 현상에 대한 지식이나 비슷한 제품의 설계 및 제조 공정에 대한 과거의 경험을 기초로 이루어진다. 그러나 특정한 제품과 관련하여 제품의 구성, 설계에 이용되는 인자 등 결정할 사항이 많으며, 중요한 역할을 하는 인자를 찾기 위해서는 시행착오(trial and error)를 거친 많은 실험이 필요하지만, 많은 시간과 경비 소요로 설계자가 원하는 최적의 상태에 이르지 못하게 된다. 노천 채광장 설계에 있어 사면의 안전율에 영향을 미치는 요소나 그 요소들의 최적조합을 결정하기 위해 많은 인자들을 고려해야 하며 그 변동성도 큰 편이다. 이러한 복잡한 설계 조건에서 최적의 결과를 도출하기 위해 사용할 수 있는 방법 중의 하나가 행렬실험(matrix experiment)을 이용한 강건설계(robust design)이다(Kim et al., 1992). 다꾸치법(Taguchi method)이 발전하여 강건설계로 이어졌으며, 다꾸치법은 설계보다는 간편한 실험계획법으로 사용되었다. 기존의 실험계획법은 가능한 모든 경우에 대한 실험을 하므로 많은 경비와 시간이 요구되나, 다꾸치법의 실험계획은 적은 실험횟수로 제품성능의 변동을 최소화시키는 변수들의 조합이 가능하며, 별도의 랜덤화 기법이 필요없다(You, 1997). 행렬실험은 분석하고자 하는 대상의 인자들을 변화시키면서 실시하는 일련의 실험들도 구성된다. 직교배열(orthogonal array)이라고 하는 행렬과 신호 대 잡음비(S/N ratio), 분산분석(analysis of variance, ANOVA)등을 이용하여 행렬실험을 실시할 수 있다.
2.2 설계인자 및 수준의 선정
사면 설계 시 고려할 수 있는 인자는 Kim et al.(2014)에서와 같이 사면의 높이, 경사, 두께, 지표면의 상․하부 폭 등과 같은 기하학적인 구조와 측압계수, 점착력, 내부마찰각, 포아송비, 탄성계수, 인장강도, 물성감소비 등이 있다. 이러한 인자들은 사면의 안정성을 평가하기 위해 고려할 인자들이다. 설계인자별 사면의 안정성에 미치는 기여율을 산출하기 위하여 사면 전체의 안전율을 특성치로 하여 수치해석을 통해 산출하였다. Fig. 3의 사면 설계 모식도를 토대로 고려한 설계인자별 수준은 Table 2와 같으며, 세 가지의 암반물성, 사면각은 60°, 65°, 70°, 벤치 높이는 30 m, 35 m, 40 m, 환산거리는 10, 7.5, 5 로 각 인자별 세 가지 수준을 적용하였다. 암반의 물성에 따른 영향을 평가하기 위해 수치해석에 적용되는 입력물성은 Table 3과 같이 사암(silty sandstone)층에는 RT1, RT2, RT3을 적용, 망토(manto)층과 역암(conglomerate)층은 모두 동일하게 적용하였다.
Table 2. Level by design factor
| Level | Rock type | Slope angle (°) | Bench height (m) | Scaled distance factor () |
| 1 | RT1 | 60 | 30 | 10 |
| 2 | RT2 | 65 | 35 | 7.5 |
| 3 | RT3 | 70 | 40 | 5 |
Table 3. Properties by rock type
2.3 직교배열표
설계인자 및 수준을 선정한 이후에는 직교배열을 이용해 분석을 실시해야 한다. 직교배열표는 일반적으로 고려해야 할 인자의 수가 많을 경우 최소의 실험으로 최대의 효과를 얻을 수 있는 실험 배치법을 말한다. 직교배열표는 Ln(ba) 형태로 표시하는데, n은 필요한 실험의 횟수이고 a는 실험에 사용되는 인자의 수, 그리고 b는 인자가 변화하는 수준의 수이며, n회의 실험 수행으로 ba 회만큼의 실험 효과를 얻을 수 있다는 것을 뜻한다. 예를 들어, L8(27)로 표시되는 직교배열표는 실험에 사용되는 인자가 2개이고 인자가 변화할 수 있는 수준은 일곱 단계이며, 실험을 여덟 번만 수행하면 27회 즉, 128회의 실험을 수행한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다는 의미를 지닌다. 본 연구에서는 인자의 수는 4이고, 인자가 변화할 수 있는 수준은 3단계로 다꾸치법에 제시되어 있는 L9(34)의 직교배열을 선택하였다(Table 4).
Table 4. Orthogonal arrays
3. 설계인자별 기여율
3.1 수치해석 개요
사면의 안정성을 해석하는 방법에는 여러 가지가 있으며, 그중 수치해석의 경우 연속체 해석과 불연속체 해석이 있다. 유한요소법(FEM)이나 유한차분법(FDM)을 이용하는 연속체 해석은 불연속면을 implicit하게 고려하여 암반을 균질한 연속체로 간주하고 해석하는 방법이며, 불연속체 해석은 불연속면을 explicit하게 고려하여 암반을 블록으로 된 불연속체로 간주하여 평가하는 방법이다. 본 연구에서는 연속체 해석법인 마이다스아이티사의 소프트웨어인 GTS NX를 이용하여 해석을 수행하였다. 해석 모델은 Fig. 4와 같이 가장 하부에서부터 역암층, 망토층, 사암층으로 구성된 임의의 사면으로 하여, Mohr-Coulomb 모델을 적용하였으며, 수치해석 입력물성은 Table 3과 같으며, Table 4의 직교배열표에 의해 총 9번의 수치해석을 실시하였다.
3.2 발파하중 산정
발파하중은 암반에 분포하는 불연속면과 같은 지질구조와 화약의 종류 및 장약량 등의 발파조건에 따라 진동의 전파특성이 달라지므로, 직접적인 계측, 동적수치해석 등의 기법을 이용하여 발파진동에 대한 영향을 검토하게 된다(Kim et al., 2018). 수치해석에서는 복잡한 발파패턴에 의한 발파현상을 정확하기 모사하기 어렵기 때문에, 수치모델의 경계면에 발파하중을 적용하며, 입력 자료로 이용되는 발파하중은 이론적인 계산식 및 경험식에 의해 추정된 발파하중을 일반적으로 이용하고 있으나, 이는 단순한 파의 형태인 것으로 발파진동을 간주하여 적용하기 때문에 실제 발파현상을 모사할 수 없다는 단점을 가지고 있다(Kim et al., 2018). 본 연구에서는 National Highway Institute(1991)에서 제안한 식 (1)을 통해 발파하중을 추정하였고, 발파에 의해 작용하는 동압력은 시간에 따라 달라지므로 Starfield and Pugliese(1968)이 제안한 식 (2), (3)을 사용하여 동압력에 대한 시간이력을 산정하였다.
| $$P_d=\frac{4.18\times10^{-7}\times SG_e\times V_e^2}{1+0.8\times SG_e}$$ | (1) |
여기서, Pd : Detonation pressure (kbar)
SGe : Explosive density (g/cm3)
Ve : Detonation velocity (ft/sec)
| $$P_B=P_d\times(\frac{d_c}{d_h})^3$$ | (2) |
여기서, PB : Decoupled detonation pressure (kbar)
dc : Charge diameter (mm)
dh : Borehole diameter (mm)
| $$P_d(t)=4P_B\left\{\exp(\frac{-Bt}{\sqrt2})-\exp(-\sqrt2Bt)\right\}$$ | (3) |
여기서, B : Load constant (＝16,388)
t : Time (sec)
Table 2에서 제시한 환산거리계수가 5, 7.5, 10일 때, 폭원에서 사면까지의 거리를 50 m로 하여, 이때의 장약량은 100, 44.4, 25 kg의 세 가지가 되게 된다. 본 연구에서는 밀도 0.8 g/cm3, 폭발속도 3,300 m/sec, 약경 139.7 mm인 ANFO와 에멀젼 폭약을 대상으로 밀장전을 가정하여 동압력에 대한 시간이력을 장약량에 따라 세 가지로 산정하였다(Fig. 5).
3.3 수치해석 결과
수치해석 결과는 Fig. 6과 같으며, contour는 발파 이후의 최대 전단응력 값을 나타내고 있다. 안전율은 수치해석으로부터 파악된 전단강도를 토대로 전단강도감소기법(shear strength reduction technique)을 이용하여 산출하였으며, 각 케이스별 안전율은 1.8~4.8이며, 평균 3.09이다(Table 5).
Table 5. Safety factor
3.4 기여율 산출
기여율 산출과정은 특성치 값을 이용하여 신호 대 잡음의 비를 계산한 뒤 평균분석(analysis of means, ANOM)을 통해 설계인자별 수준에 따른 편차를 산정하게 된다. 최종적으로 분산분석을 통해 설계인자별 기여율을 산출하였다. 사면의 안전성에 영향을 미치는 기여율을 파악하기 위하여 행렬실험 결과를 다음과 같은 방법으로 분석하였다. S/N비(ηi)는 식 (4)와 같이 안전율을 대입하여 산출하고, S/N비의 제곱합(sum of squares)은 식 (5)를 이용하여 계산하였다. 자유도(degree of freedom)는 수준에서 1을 뺀 값이며, 제곱평균(mean of squares)은 제곱합을 자유도로 나눈 값이며, 기여율은 해당 인자의 제곱평균을 총 제곱평균으로 나눈 값으로 Table 6과 같다. 암반 물성이 94.8%로 다른 설계인자들에 비해 상대적으로 높았으며, 사면각도 0.89%, 벤치높이 0.58%, 발파는 3.73% 정도의 영향을 미치는 것으로 나타났다.
| $$\eta_i=10\times\log(factor\;of\;safety)$$ | (4) |
| $$\mathrm{sum}\;\mathrm{of}\;\mathrm{squares}＝3(m_{A1}-m)^2+3(m_{A2}-m)^2+3(m_{A3}-m)^2$$ | (5) |
여기서, mA1 : 설계인자별 1수준의 S/N비 평균
mA2 : 설계인자별 2수준의 S/N비 평균
mA3 : 설계인자별 3수준의 S/N비 평균
m : 전체 S/N비의 평균
Table 6. Analysis of variance
안전율에 대한 설계인자별 주효과도(main effect)를 보면, 암반의 강성도가 높을수록, 사면경사 및 벤치높이가 낮을수록, 환산거리계수가 높을수록 안전율이 높게 나타나는 것으로 분석되었다(Fig. 7).
4. 결 론
노천채광에서의 발파로 인한 사면에 미치는 영향을 파악하기 위해 연속체 해석법인 GTS NX를 이용하여 3차원 모델링을 실시하였다. 강건설계의 직교배열표를 이용하여 총 9개의 케이스에 대해 암반사면의 물성, 사면의 각도, 벤치 높이 및 환산거리 등 4가지를 설계인자로 하였으며, 설계인자별 수준은 3가지 수준으로 하였다. 발파의 영향을 살펴보기 위해 장약량과 거리와 관련된 환산거리를 설계인자로 하였으며, 발파 동하중의 추정을 통해 시간에 따른 동압력을 가해지도록 하여 사면에 미치는 발파 영향을 검토하였다.
전단강도감소기법을 통해 산출된 각 케이스별 안전율은 1.8~4.8이며, 평균 3.09로 나타났다. 기여율은 암반사면의 물성이 94.8%로 다른 설계인자들에 비해 상대적으로 높았으며, 사면각도 0.89%, 벤치높이 0.58%, 발파는 3.73% 정도의 영향을 미치는 것으로 나타나, 사면과 근접거리에서의 발파는 사면의 안정성에 영향을 줄 수 있음을 알 수 있다. 또한 안전율에 대한 설계인자별 주효과도를 보면, 암반의 강성도가 높을수록, 사면경사 및 벤치높이가 낮을수록, 환산거리계수가 높을수록 안전율이 높게 나타나는 것으로 분석되었다.
본 연구에서는 많은 케이스를 고려하지는 못하였으나, 발파로 인해 사면안정에 어느 정도 영향을 줄 수 있음을 파악하였으며, 향후 사면안정과 관련한 다른 설계인자들을 고려하면 좀 더 신뢰할 수 있는 결과를 얻을 수 있을 것으로 판단된다.
