1. 서 론
전 세계적으로 지하암반 개발의 흐름은 저심도 지하공간 개발을 넘어 높은 현지 응력을 받는 고심도 지하공간에 대한 관심이 높아지는 상황이다. 고심도의 지하광산, 지하연구시설 및 방사성폐기물 처분장 개발을 위해서는 높은 현지 응력 조건에서의 암반의 구조적 안정성에 대한 고려가 필수적이다. 저심도 암반에서는 암반 안정성에 미치는 요소 중 대표적으로 지질 구조적 조건과 불연속면의 상태에 따라 파괴 거동이 발생할 수 있다. 반면에 고심도 암반에서는 지질 구조적 조건 및 불연속 상태뿐만 아니라 굴착으로 인한 역학적 응력 변화로 인해 공동 주변에 균열이 발생되면서 슬래빙(Slabbing)이나 스폴링(Spalling)과 같은 취성파괴(Brittle Failure) 현상이 발생한다. 취성파괴는 암반이 하중을 지지하는 동안 급격하게 지지력을 잃고 소성 변형 없이 암반이 파괴되는 것을 말한다. 취성파괴의 특징은 암반이 조각으로 떨어져 나가거나 판상으로 암편이 탈락되다가 일정 파괴정도에 닿으면 파괴가 멈추는 현상을 갖는다. 이러한 취성파괴는 응력이 집중되는 지점에서부터 생성된 균열이 전파하며 발생되는데, Fig. 1과 같이 터널의 형상 및 현지응력 조건에 따라 파괴된 깊이 및 모양이 달라지게 되며 최종적으로 암반의 구조적 변화를 야기시킨다(Martin et al., 1999). 대표적인 취성파괴로는 V자 형태의 스폴링 현상이 있으며, 파괴가 발생된 영역은 일정 파괴 수준에 도달할 때 더 이상 암반의 구조적 변화가 진행되지 않고 안정화된 상태로 보고 있다. 고심도에 건설된 암반 구조물에서는 취성파괴로 인한 암반의 구조적 변형이 발생하게 되면 안정성 향상을 위한 설계 변경이 요구되며 파괴된 공동 주변의 보수 및 보강에 대한 대책과 경제적인 비용 문제가 발생하기 때문에 취성파괴에 대한 심도 깊은 연구가 따르게 된다.
고심도 지하공간에서는 스폴링 발생에 대한 현장 연구가 다양한 암반 구조물을 대상으로 수행되었다(Fig. 2). 약 400 m의 심도에 위치한 캐나다 URL(Underground Research Laboratory)에서는 기계식으로 굴착된 직경 3.5 m의 원형터널에서 발생된 스폴링 현상을 관측하였다. 그 결과 발생된 스폴링은 Fig. 2(a)에서 보듯이 현지 응력 크기와 방향에 따라 천정과 바닥부근에서 부분적인 파괴가 약 0.3~0.5 m 깊이로 나타났다(Martino and Chandler, 2004). 스웨덴 Äspo에서 수행된 APSE(Äspo Pillar Stability Experiment) 현장시험에서는 직경 1.75 m, 길이 6.5 m의 처분공(Disposal hole) 2개를 Fig. 2(b)와 같이 굴착하였으며, 처분공 주변에서 발생되는 열-역학적 복합거동에 의한 스폴링 현상을 관찰하였다(Andersson, 2007). 처분공 주변에서는 암반의 히터 시험 중단 후 약 0.5 m의 슬래빙 구간이 관찰되었으며, V-노치 형태의 스폴링은 약 0.2 m로 처분공 사이의 광주에서 발생되었다. 암반의 스폴링 발생조건은 일축압축강도의 약 59%로 나타났으며, 이는 길이 6.5 m 처분공의 구간별 암반의 항복 강도를 분석하여 평균치로 계산되었다. 스웨덴 Kristineberg mine에서는 폭 4.8 m 높이 5.5 m의 터널의 천정부근에서 얇은 형태의 슬래빙이 발생되어 암반 안정화를 위하여 Fig. 2(c)와 같이 V-노치형태의 스케일링을 수행되었다(Edelbro, 2008). 이 지역의 암반은 심도 약 1200 m에서 현지 응력 크기가 수평방향이 우세하며 규암으로 구성된 암반의 암질이 매우 좋은 상태이다. Fig. 2(d)의 스웨덴 Garpenberg mine에서는 굴착 심도 830~880 m의 직경 4 m 터널에서 천정부근의 부분적인 파괴가 일어났다(Edelbro, 2008). 또한, 이 광산에서는 직경 2.1 m 수갱의 벽면 부근에서 약 0.05 m의 스폴링 파괴가 발생하였다. 스웨덴 Kiirunavaara mine에서는 Fig. 2(e)에서 보듯이 폭 7 m, 높이 6 m의 마재형 터널이 굴착된 심도 약 1000 m에 위치한 구간에서 높은 현지 응력으로 인한 천정부근의 스폴링이 발생되었으며, 터널 주변에서는 숏크리트의 탈락이 관찰되었다. Tjader (2018)는 Kiirunavaara mine의 심도 1020~1252 m의 수갱 구간에서 육안과 고해상도 사진 촬영 방법을 이용해 스폴링을 관찰하였다. Fig. 2(f)와 같이 1252 Level의 수갱 구간 전반에서 약 0.05~0.25 m의 스폴링 파괴가 발생되었다. Kiirunavaara mine의 수갱 이외에도 Fig. 2(g)의 Malmberget mine 수갱에서 특정 방향을 따라 스폴링 파괴가 두드러지게 나타났다. 이러한 사례들은 고심도 암반의 구조적 변화를 초래하는 결과로 보여지며, 이처럼 발생된 스폴링은 암반의 안정성과 연관되어 고심도 암반구조물 건설에 심각한 요인으로 작용될 수 있으므로 현상 분석 및 예측을 위한 관심이 필요하다.
Fig. 2.
Spalling failure at underground sites (Martino and chandler, 2004, Martin, 2005, Edelbro, 2008, Tjader, 2018, Sjöberg, et al., 2015); (a) URL Mine-by tunnel, (b) ÄSPO Pillar, (c) Kristineberg mine in Sweden, (d) Garpenberg mine in Sweden, (e) Kiirunavaara mine in Sweden, (f) 1252 Level of ventilation shaft, (g) Ventilation shaft Malmberget mine
고심도에 위치한 광주(Pillar)는 지하공동의 수직하중을 지지하는 중요한 지보재 역할을 한다. 굴착 이후에 광주 표면에는 국부적인 수직 응력 집중으로 발생된 스폴링으로 인해 새로운 균열의 생성 및 점진적 균열 전파가 발생하여 안정성에 영향을 미칠 것으로 예상된다. 이는 Fig. 3에서 보듯이 광주 표면에 스폴링과 같은 구조적 변화를 발생시켜 광주 파괴의 원인이 될 것이다. 특히, 인접한 광주가 존재하지 않는 단일 광주의 경우에는 보다 큰 응력이 집중되기 때문에, 스폴링과 같은 취성파괴로 인한 광주 안정성 저하가 예상된다. 이와 같이 스폴링은 광주의 안정성에 구조적 변화나 파괴에 영향을 줄 수 있는 치명적인 요소로 작용하기 때문에 발생 정도와 예측을 통해 광주 성능을 파악하는 것이 중요하다.
본 연구에서는 기연구들에서 수행 및 검증되었던 CWFS(Cohesion Weakening Frictional Strengthening) 모델을 적용하여 광주의 스폴링 발생에 대한 모델링을 수행하였다. 광주 모델링에서는 고심도, 광주 폭대 높이비, 현지응력과 같은 다양한 요소에 따라 발생되는 스폴링 파괴 현상을 보고자 하였다.
2. 유도응력으로 인한 스폴링 파괴
지하공간에서는 안정성에 영향을 미치는 두 가지 주요 파괴 메커니즘이 있다. 첫 번째는 불연속면 구조적 상태에 따른 쐐기파괴나 암반블록의 미끄러짐 현상이며(Fig. 4), 두 번째는 유도응력 발생으로 인한 스폴링과 같은 취성파괴이다. 본 절에서는 유도응력으로 발생된 스폴링 파괴조건을 제안한 기존 연구 사례를 중심으로 소개하고자 한다.
Fig. 4.
Two major instability issues of underground (Martin and Christiansson, 2009); (a) Wedge failure, (b) Spalling failure
스폴링 파괴의 정량적인 기준을 세우기 위해 Martin and Christiansson(2009)은 공동주변의 최대접선응력(σmax)과 암반의 스폴링 강도(σsm)비로 식 (1)에서 표현하는 안전율(Factor of Safety for spalling)을 제안하였다. 공동 주변 암반에서 안전율이 1이하인 조건에서 스폴링이 개시되는 것으로 추정 할 수 있다. 최대접선응력(σmax)은 암반이 탄성체 일 때, Kirsch Solution의 평면변형률(Plane Strain) 조건에서 최대주응력과 최초주응력이 식 (2)와 같다. 암반의 스폴링 강도(σsm)는 일축압축강도(σc) 약 40~60%의 값과 같은 것으로 표현된다(Martin and Christiansson, 2009).
| $$Factor\;of\;Safety=\frac{\sigma_{sm}}{\sigma_\max}$$ | (1) |
| $$\sigma_\max=3\sigma_{1-}\sigma_3$$ | (2) |
Martin et al.(2003)은 일축압축강도의 약 30~50% 응력수준에서 스폴링이 발생하는 현상에 착안하여 암반의 스폴링 강도(σsm)를 계산하기 위한 계수(k)를 제안하였다. 식 (3)의 스폴링 계수(k)는 암반상태, 응력수준 등에 따라 달라질 수 있다.
| $$\sigma_{sm}=\mathrm k\sigma_c=(0.3\sim0.5)\;{\mathrm\sigma}_{\mathrm c}$$ | (3) |
남아공 금광에서는 3~4 m의 사각형 터널에서 현장 계측을 통해 안정성을 평가하고 σ1/σc > 0.2일 때 부분적인 스폴링 파괴가 발생하는 것을 보고하였다(Ortlepp, 1997). Hoek and Brown(1980)은 남아공에서 측정된 측벽에서의 최대주응력과 일축압축강도 관계를 이용하여 스폴링 발생에 대한 기준을 제안하였다. Fig. 5는 Hoek and Brown(1980)이 현장 자료를 바탕으로 제시된 터널 안정성에 대한 기준이다. Fig. 5의 분류는 현지응력비 0.5를 반영하였고 사각형 터널을 기준으로 제안된 결과이다. Fig. 5의 분류된 내용은 Table 1과 같다.
Table 1. Stable and unstable openings of classification (Hoek and Brown, 1980)
Martin et al.(1999)는 최대접선응력과 일축압축강도 비를 이용하여 식 (4)와 같이 손상지수(Di, Damage index)를 제안하였으며, Di < 0.4 이하의 경우에서는 육안적인 파괴 및 손상이 발생하지 않는다고 하였다. Fig. 6은 Fig. 5의 각각의 수치들과 Table 1에서 분류된 결과를 종합하여 나타낸 결과이다. 다양한 공동의 형상에 따른 손상지수는 수치해석을 이용해 최대접선응력을 계산하여 식 (4)을 이용해 암반의 파괴 가능성을 제시할 수 있다.
| $$D_i=\frac{\sigma_\max}{\sigma_c}=\frac{3\sigma_1-\sigma_3}{\sigma_{c\;}}\approx0.4\pm0.1=0.3\sim0.5$$ | (4) |
Martin(1999)는 암반에 균열개시응력(σci)이 도달하게 되면 점진적인 파괴가 시작되어 스폴링이 발생한다고 보고하였다. 균열개시응력 조건은 식 (5)와 같이 정의된다. 수많은 연구자들은 균열개시조건에 대한 연구를 수행하였으며 Table 2에서처럼 0.29~0.76의 범위를 갖는 균열개시상수(A)를 제안하였다. Table 2는 기 연구자들이 제안한 조건을 암종(화성암, 변성암, 퇴적암)에 따라 분류한 결과이다. 화성암은 0.36~0.59, 변성암은 0.38~0.76, 퇴적암은 0.29~0.6 범위의 균열개시상수를 갖는 것으로 나타났다. 암종의 암석강도, 광물 성분, 구조적 특징 등의 이유로 서로 다른 경향성을 보인 것으로 판단된다. Fig. 7의 암석 강도와 균열개시조건 관계에서 암종 간의 뚜렷한 특징은 나타나지 않았지만, 균열개시 상수가 최소 약 0.3 이상일 때 파괴가 시작될 것으로 예상해 볼 수 있다.
| $$\sigma_{ci}=\sigma_1-\sigma_3=\mathrm A\sigma_c$$ | (5) |
Table 2. Crack initiation levels of rock types
|
Rock Classification | Rock type | σc (MPa) | Reference |
Rock Classification | Rock type | σc (MPa) | Reference | ||
|
Igneous rock | Granite | 225 | 0.36 | Eberhardt et al., 1999 |
Metamorphic rock | Massive sulphide | 124 | 0.68 | Pettitt et al., 1998 |
| Granodiorite | 209 | 0.38 | Katz and Reches, 2004 | Massive sulphide | 156.3 | 0.48 | Eberhardt, 1998 | ||
| Granite | 206.9 | 0.39 | Martin, 1993 | Amphibolites | 110 | 0.58 | Castro, 1996 | ||
| Granite | 613 | 0.4 | Lei et al., 2000 | Schist | 69 | 0.76 | Pestman and Van Munster, 1996 | ||
| Westerly Granite | 230 | 0.47 | Eberhardt, 1998 | Quartzite | 152 | 0.51 | Hatzor and Palchik, 1997 | ||
| Granite | 157.1 | 0.48 | Eberhardt, 1998 | Quartzite | 283 | 0.4 | Hatzor and Palchik, 1997 | ||
| Granite | 720 | 0.54 | Brace et al., 1966 | Sedimentary rock | Dolomite | 154 | 0.58 | Brace et al., 1966 | |
| Pegmatite | 153 | 0.47 | Katz and Reches. 2004 | Dolomite | 274 | 0.6 | Bieniawski et al., 1967 | ||
| Pegmatite | 169 | 0.49 | Singh, 1970 | Clay Shale | 7 | 0.29 | Fonseka et al., 1985 | ||
| Diorite | 210 | 0.57 | Castro, 1996 | Sandstone | 110 | 0.49 | Andersson, 2007 | ||
| Dolerite | 230 | 0.6 | Castro, 1996 | Sandstone | 234 | 0.52 | Haied et al., 2000 | ||
| Peridotite | 110 | 0.59 | Haied et al., 2000 | Berea sandstone | 44 | 0.5 | Eberhardt, 1998 | ||
|
Metamorphic rock | Marble | 80 | 0.38 | Illston et al., 1979 | Sandstone | 48 | 0.58 | Eberhardt, 1998 |
Cai et al. (2004)는 암반의 균열 개시와 손상 조건을 제안하기 위한 연구를 수행하였다. 이들은 Martin(1999)이 수행한 암석의 균열 개시와 손상 조건을 토대로 균열 암반의 Hoek-Brown 파괴조건식과 암반분류법을 이용하여 암반의 균열 개시와 손상을 정량적으로 평가하였다. 제시한 조건은 식 (6), (7)과 같다. 여기서, σcm는 암반강도, A는 암반 균열 개시조건에서의 0.4~0.6의 범위를 갖고 B는 암반 균열 손상조건에서의 0.8~1.0값을 갖는다.
a) 균열 개시
| $$\sigma_1-\sigma_3=\mathrm A\sigma_{cm}$$ | (6) |
b) 균열 손상
| $$\sigma_1-\sigma_3=\mathrm B\sigma_{cm}$$ | (7) |
Cai et al.(2004)가 제안한 지하구조물의 암반 균열 개시 및 손상조건은 Table 3과 같다. 제시된 조건들은 지하 암반 구조물의 스폴링이나 암반의 손상정도를 예측하는데 유용할 것으로 보았다.
Table 3. Crack initiation and damage levels of rock mass in underground sites (Cai et al., 2004)
3. 스폴링 모델링
캐나다 URL에서는 현장에서 발생한 V-노치형태의 스폴링 현상을 모사하기 위해 다양한 모델과 프로그램에 적용하였다 (Martin, 1993, Lan et al., 2013, Cai and Kaiser, 2014, Hajiabdolmajid et al., 2002). 기존 연구들에서는 Elastic, Elastic-Perfectly Plastic, Elastic-brittle, CWFS(Cohesion Weakening Frictional Strengthening) 모델을 이용하여 해석을 수행하였으며 현장 측정 결과와 비교하여 모델링 기법의 적용성을 검토하였다. Martin(1993)은 이론적으로 예측한 URL의 응력상태와 BEM 코드인 Examine 2D & 3D을 이용한 터널 공동 주변의 접선 응력을 비교 분석하여 검증하였다(Fig. 8). 이론적으로 계산된 터널 주변의 최대 접선 응력과 모델링 결과에서는 예상되는 파괴 영역이 천정부근에서 발생하는 유사한 결과를 얻었다. 그러나, 실제 현장에서 관찰된 결과를 모사하기 위해서 모델링을 수행했을 때는 파괴영역이 터널 직경의 약 2배가량 큰 과평가된 결과를 얻었다. 그 이유는 모델링에서 스폴링 영역으로 예측되는 요소(Element)를 점진적으로 제거시키면 터널의 안정화가 진행될때 까지 초기에 많은 요소(Element)들이 제거되어 파괴 영역이 커지기 때문이다. FEM 코드인 Insight 2D를 이용한 해석에서는 Hoek-Brown의 안전율 조건을 기반으로 암석실험 데이터를 이용하여 통계적인 방법으로 수정 제안된 USR(Unconfind Strength Ratio) (Carter et al., 1991)을 반영하여 모델링이 수행되었다. 모델링에서 사용된 USR은 식 (8)과 같으며 USR이 1이하일 때 암석 균열이 발생하는 것으로 가정하였다.
| $$USR=\frac{\sigma_t}{{\displaystyle\frac{\sigma_3}2}-\sqrt{\left({\displaystyle\frac{\sigma_3}2}\right)^2+\left({\displaystyle\frac{\sigma_1\sigma_t}{\sigma_c}}\right)^2}}$$ | (8) |
Insight 2D 해석에서는 실험을 통해 얻은 균열이 발생하는 시점의 접선 응력상태(σ1-σ3 >0.66σc)를 반영하여 터널 경계에서 파괴가 발생되는 영역의 영률을 50~92%까지 점진적으로 감소시키면서 모델링을 수행하였다. 해석 과정은 균열이 개시되면서부터 V-노치가 발생할 때까지 모델링을 수행하고 USR 기준을 적용하여 추가적인 균열 발생이 일어나는지에 대한 암반 안정성을 평가하였다(Fig. 9). Insight 2D에서는 터널 주변 경계에서의 파괴가 진행되면서 스폴링 깊이와 각도 및 기하학적 형상을 보다 정확하게 모사할 수 있었다. 반면에, 이 모델링에서는 불규칙한 터널 형상 변화에 따른 국부적인 인장력이 발생하여 인장 파괴가 나타났으나, 이와 같은 결과는 현장에서 관찰되지 않는 현상으로 확인되었다. Martin(1993)은 캐나다 URL에서 관찰된 스폴링 형상을 모델링에서 모사하기 위해서는 요소(Element)의 기하학적 영향이 중요한 것으로 보았다.
Fig. 8.
Spalling results of URL tunnel modeling using Examine (Martin, 1993); (a) Major principal stress, (b) σ1-σ3 contours of tunnel
Fig. 9.
Spalling results of URL tunnel modeling using Insight 2D (Martin, 1993); (a) Major principal stress, (b) Factor of safety
Hajiabdolmajid et al.(2002)는 FDM 코드인 FLAC을 사용하여 기존 파괴해석에 사용되는 파괴조건식을 적용한 URL에서의 스폴링 모사를 수행하였다. Fig. 10과 같이 Elastic-Perfectly Plastic과 Elastic-brittle 모델을 사용한 결과에서는 측정된 스폴링 파괴 양상과 다르게 저평가되는 것을 확인할 수 있었다. 이와 같은 스폴링 파괴 양상 해석의 문제점을 보완하기 위해 Hajiabdolmajid et al.(2002)는 CWFS 모델을 제안하였다. CWFS 모델은 소성변형율(Plastic strain)에 따라 점착력과 마찰력이 변화한다고 가정된 모델이다. CWFS 모델은 암석 강도가 (a) 구속압과 무관한 점착력이나 입자경계의 결합력, (b) 구속압에 비선형적인 상호연결강도, (c) 구속압에 선형적인 마찰강도를 갖는 것으로 알려져 있다(Cheon et al., 2007). CWFS 모델을 이용한 URL 스폴링 해석은 상대적으로 다른 해석모델보다 Fig. 9(d)의 측정된 결과와 같이 V-노치형태로 스폴링 깊이, 범위, 각도 등이 유사한 것으로 나타났다.
Fig. 10.
Spalling results of URL tunnel modeling using FLAC (Hajiabdolmajid et al., 2002); (a) Measured spalling, (b) Elastic-perfectly plastic model, (c) Elastic-brittle model, (d) CWFS model
Barton and Shen(2017)은 BEM 코드인 FRACOD를 이용하여 고심도 조건에서 절리의 존재, 절리간 간격, 절리군의 수에 따라 스폴링 모델링을 수행하였으며, 다음과 같은 조건으로 균열 발생조건을 판단하였다. 먼저, 암반이 압축 상태 일지라도 압축 응력에 수직으로 재하되지 않는 방향에 인장 변형이 존재할 수 있다는 프와송 효과에 대한 가정을 두었다. 이들은 인장강도가 압축강도의 1/10배가 된다는 가정하에 식 (9)의 관계에 포아송비(υ)를 0.25로 반영하여 식 (10)의 균열발생조건을 제시하였다.
| $$\sigma_y=\frac{\sigma_t}\upsilon\;or\;\sigma_{tagential}=\frac{\sigma_t}\upsilon$$ | (9) |
| $$\sigma_{tagential}=\sigma_y=\frac{UCS}{10\upsilon}=\frac{UCS}{10\times0.25}=0.4UCS$$ | (10) |
FRACOD를 이용한 스폴링 모델링에서는 약 1000 m의 심도에 위치하는 원형 터널에 대하여 절리의 영향을 고려한 해석을 실시하고 식 (10)의 균열 발생 조건에 따른 스폴링 발생을 평가하였다. Fig. 11에서 보듯이 절리가 없는 경우 스폴링 깊이는 약 1.5 m로 나타났고, 단일 절리군이 존재할 때 약 1.25 m, 복합 절리군이 존재할 때는 약 1.31 m로 발생되었다. FRACOD에서는 절리의 영향에 따라 스폴링의 깊이와 영역의 차이가 발생하는 것을 확인하였다.
Fig. 11.
Spalling results of tunnel modeling in deep depth (Barton and Shen, 2017); (a) No jointing, (b) One joint set, (c) Two joint set
4. 광주 스폴링 예측 및 사례
광주의 정량적 평가는 광주에 작용하는 응력과 광주 강도비로 안전율(Factor of Safety)을 표현한다. 광주에 작용하는 응력이 광주 강도를 넘거나 도달하게 되면 광주 안정성은 저하되며, 광주의 안정성 저하는 광주 스폴링과 같은 파괴 현상으로 나타나게 된다. 이러한 광주의 파괴 현상은 스폴링뿐만 아니라 암반의 구조적 특징, 절리 유무, 절리 상태 등에 따라 다를 것으로 예상된다. 광주 파괴는 Fig. 12와 같이 최대 광주 응력의 변화 범위에 따라 파괴 영역이 평가되어진다. Wagner(1974)는 광주 강도의 70%정도의 응력이 작용할 때 모서리에서 부분적 스폴링이 발생하는 것을 관찰하였다. 광주의 스폴링은 광주의 코어방향으로 진행된다. 광주 강도의 95% 정도의 응력이 작용하는 경우 광주의 상하부에서 파괴가 진행되어 최종적으로 모래시계 형태의 기둥이 남게 된다. 이러한 현상은 Pritchard and Hedley(1993)이 관찰한 광주 파괴와 일치하는 것으로 알려져 있다.
Table 4. Pillar stability classification used in H-W mine of Canada (Lunder, 1994)
Lunder(1994)는 캐나다 Westmin사의 H-W 광산에서 광주 안정성에 대해 광주의 구조적 상태 및 스폴링 발생 현상을 분석하여 Table 4와 같이 5 Class로 분류하였다. Fig. 13은 각 Class의 광주 상태를 나타내며 Fig. 14는 광산현장에서 관찰된 Class 1~5의 현상을 보여주고 있다. Fig. 14에서 Class 1은 안정화된 상태의 광주로 절리나 파괴가 일어나지 않았으며 무결암에 가까운 상태를 보여준다. Class 2는 광주의 바닥이나 천반에서 암반의 부분적인 파괴가 발생된 상태를 보였다. Class 3은 광주의 높이보다 작은 부분적인 절리들이 관찰되었으며 불안정한 광주 상태로 간주되어 락볼트를 설치하였다. Class 4는 광주 높이보다 길이가 긴 절리가 관찰되었으며, 광주 표면에서 부분적인 파괴가 발생된 상태이다. Class 5는 표면의 대부분이 붕괴된 광주 상태를 보여준다.
Fig. 14.
Class 1-5 Pillars located in Westmin mine (Lunder, 1994); (a) Class 1, (b) Class 2, (c) Class 3, (d) Class 4, (e) Class 5
Table 5. Stability classification for square pillar used in Selbi-Phikwe mine (Von Kimmelman et al., 1984)
Von Kimmelman et al.(1984)는 남아프리카 공화국 Selbi-Phikwe 광산에서 47개의 Square 광주 자료를 바탕으로 Table 5와 같이 광주 안정성에 대해 분류하였다. 분류 기준은 광주의 스폴링 정도를 육안으로 관찰하여 A, B, C의 3단계로 구분되었다. C 타입은 광주 표면의 대부분이 붕괴되는 스폴링 파괴를 말하며 A에 가까울수록 스폴링이 거의 없는 상태를 말한다. B+C 타입은 B와 C의 스폴링 조건이 동시에 부분적으로 발생된 것을 말한다. 폭대 높이 비(w/h ratio)가 낮아질수록 스폴링 발생이 증가하였으며 폭대 높이 비가 큰 경우에는 광주에 절리가 포함되거나 암질이 나쁜 상태인 경우에 스폴링이 발생하기도 하였다.
스웨덴 APSE에서는 DEM 코드인 UDEC을 이용하여 수직 처분공 주변에서의 스폴링을 모사하였다. 스폴링 모델링은 Lan et al. (2013)이 제안한 Grain-scale 기하형상에 광물 입자의 물성을 넣어 터널에 크랙이 발생하는 시점(σ1-σ3>0.5σc)을 사용하여 균열발생을 모사하였다(Fig. 15(a)). APSE에서는 Fig. 15(b)에서 보듯이 예상되는 스폴링 모델링과 광주 주변에서 떨어져 나가는 암반의 깊이와 분포 정도가 유사한 양상을 보였다.
Fig. 15.
Spalling results of URL tunnel modeling using UDEC (Lan et al., 2013); (a) Grain-based UDEC model, (b) Modeling and observation results
Rafiei Ranani and Martin(2018)은 URL에서 검증된 스폴링 평가 방법인 CWFS 모델을 이용하여 광주 모델링을 수행하였다. 이들은 Fig. 16과 같이 FLAC 3D를 이용하여 광주에 미치는 평균을 응력 계산하고 경험적으로 계산된 광주 강도의 수치 비교를 통해 다른 모델보다 유사한 결과를 도출하였다. 이를 통해 CWFS 모델을 기반으로 Fig. 17에서 보듯이 광주에 미치는 응력 수준에 따라 광주 주변에 발생된 소성파괴를 예측하였다. 이들은 CWFS 모델을 이용해 기분석된 광주 강도와 유사한 결과를 도출하여 광주 주변의 스폴링을 예측하였으나, 실제 광주에서 발생된 스폴링 현상과 사례 검증에 대한 비교분석은 미미하였다. 이들의 연구에서 추후 연구 사항으로 광주의 심도, 광주 모양, 암반 상태 등을 고려한 현장 조건을 반영하여 스폴링 현상의 비교분석에 대한 필요성을 언급하였다.
Fig. 16.
The results of pillar stress modeling of FLAC 3D using varied models (Rafiei Ranani and Martin, 2018)
Fig. 17.
The results of plastic failure of pillars with consideration of increasing vertical stress (Rafiei Ranani and Martin, 2018)
기 연구사례에서 광주 스폴링 모델링은 현장에서 발생된 스폴링의 파괴 깊이, 파괴 영역, 파괴각 등에 대한 실제 발생된 현장 관측자료가 부족하여 광주 모델링을 통한 광주에서의 스폴링 현상 검증 사례를 확인하기 어려웠다. 광주의 스폴링은 실제 현상과의 비교 사례가 보고된 바가 거의 없기 때문에 스폴링 예측 및 평가 방법에 대한 기초적인 단계부터의 연구가 필요하다. 이를 위하여 본 연구에서는 3절에서 기술한 기수행된 스폴링 연구사례를 근거로 하여 광주 스폴링 발생에 대한 분석을 수행하였다.
5. 광주의 스폴링 모델링
본 연구에서는 캐나다 URL의 실제 스폴링 현상과 이를 대상으로 스폴링을 모사한 CWFS 모델을 이용하여 비교 검증 후, CWFS 모델을 광주 스폴링 모델링에 적용하여 예측 결과를 비교하고자 하였다. 캐나다 URL의 CWFS 모델은 Hajiabdolmajid et al. (2002)이 제안한 결과를 토대로 해석하였다. 사용된 물성은 Table 6과 같다. 현지응력은 Fig. 18의 모델 요소에 수직 방향 14 MPa과 수평 방향 55 MPa으로 캐나다 URL에서 반영된 조건과 동일하게 하였다. 경계조건은 터널 굴착면의 x축인 수평방향 경계면에서 변위가 발생하지 않도록 설정하였으며, 이를 제외한 경계면에서는 변위가 발생할 수 있도록 경계면을 지정하였다. 이와 같은 조건을 반영하여 CWFS 모델링과 현장에서 발생된 스폴링 깊이, 스폴링 각도의 정량적 비교를 수행하였다. Fig. 19(a)는 캐나다 URL에서 관찰된 스폴링 현상에 대한 모식도이다. 반경 1.75 m의 원형 터널에서는 V-노치형태의 스폴링이 70°의 스폴링 범위에서 최대 깊이가 반경의 약 1.3배로 관찰되었다. Fig. 19(b)는 CWFS 모델로 예측된 스폴링 영역 결과이다. CWFS 모델에서는 캐나다 URL에서 관찰된 V-노치형태에 가깝게 스폴링 예측 결과가 나타났다. 캐나다 URL의 측정결과와 CWFS 모델링에서 비교한 결과는 Table 7과 같다. 캐나다 URL의 스폴링 최대깊이는 2.275 m이며, 두 모델링 결과와 비교하여 약 0.1m의 차이로 약 6% 내외의 오차를 갖는 것으로 확인되었다. 스폴링이 발생된 영역의 각도는 현장에서 측정된 결과와 비교하여 CWFS 모델이 약 2° 적게 나타난 것을 알 수 있다. 이에 따라 현장에서 측정된 캐나다 URL의 스폴링 결과는 CWFS 모델을 이용하면 적은 오차 범위 내에서 스폴링 구현이 가능할 것으로 예상된다.
Table 6. Rock properties of URL modeling used for CWFS and Elastic model (Hajiabdolmajid et al., 2002, Martin, 1993)
| CWFS model | Cohesion (MPa) | Friction angle (°) | Dilation angle |
| Initial | 50 | 0 | 30 |
| Residual | 15 | 48 | 30 |
| Plastic strain | =0.2% | =0.5% | 0% |
Table 7. Spalling depth and angle at measurement and modeling
| Depth (m) | Spalling angle (°) | |
| In-situ measurement result | 2.275 | 35 |
| CWFS model | 2.345 | 33 |
Fig. 19.
Spalling results of Canada URL tunnel; (a) The measured spalling (Martin, 1993) (b) CWFS model
본 절에서는 광주의 스폴링 모델링의 적용 가능성을 검토하기 위해 기존에 수행되었던 캐나다 URL 모델링 사례를 비교 분석하였다. 기존 사례를 재평가한 캐나다 URL에서 발생된 스폴링과 CWFS 모델의 스폴링 비교 결과는 오차 범위 6% 내외로 거의 없었다. 이러한 이유로 캐나다 URL의 스폴링 파괴에서 검증된 CWFS 모델을 이용하여 예상되는 광주의 스폴링을 모사하고 광주 안정성에 영향을 미치는 인자들에 대한 비교분석 수행하였다.
Table 8. Pillar modeling parameters on limestone mine (Park, 2010)
광주의 스폴링 모델링은 FLAC을 이용하여 Fig. 20과 같이 대칭모델(Symmetry Model)로 구성하고 심도, 현지 응력조건 및 광주 크기에 따라 해석을 수행하였다. 광주 모델링은 국내 xx 석회석 광산에서 사용된 Table 8의 광주 크기와 암석 물성이 적용되었다. 광주 모델링에 사용된 CWFS 모델은 3절에서 언급한 바와 같이 잔류점착력(Residual Cohesion)과 초기마찰각(Initial Friction angle)의 암석 물성을 사용하여야만 해석을 수행할 수 있다. CWFS 모델에 사용되는 잔류점착력과 초기마찰각은 Plastic Strain에 따라 Fig. 21과 같은 변화를 보인다. 따라서, Hajiabdolmajid et al.(2002)의 CWFS 모델을 이용한 모델링 사례를 반영하여 잔류점착력은 점착력의 70%를 감소시켜 사용하였으며, 초기마찰각(Initial Friction angle)은 최초에는 0을 가정하고 파괴시에 최대값으로 반영되도록 모델링에 적용하였다. 또한, CWFS 모델링에서 입력물성의 가정을 통해 암반 구조물의 스폴링 영향을 비교 분석한 Kim(2005)의 연구와 유사한 방법으로 CWFS 모델링의 입력 물성을 가정하기 위하여 Plastic Strain 변화는 0.1%로 설정하였다. 이와 같은 가정으로 광주의 CWFS 물성을 산정하여 모델링에 사용하였다. 이를 토대로 해석을 수행하고 광주의 스폴링 양상은 CWFS 모델에서 발생된 광주 주변의 소성영역 분포를 통해 결과를 분석하였다. 또한, FLAC의 내부함수인 FISH를 활용하여 스폴링이 발생된 영역의 면적을 계산하였다.
광주의 스폴링 모델링에서는 CWFS 모델 이용하여 심도 변화와 현지 응력비(In-situ stress ratio)변화, 다양한 광주의 폭대 높이 비(w/h ratio)를 고려하여 해석을 수행하였다. 심도변화에 따른 스폴링 모델링은 현지 응력비를 결정하기 위해 국내 암반의 현지 응력비를 제안한 Synn et al. (2013)의 사례를 적용하였다. 이들이 제안한 식 (11)은 심도(Z)에 따라 달라지며 예를 들어 심도 500m를 기준으로는 현지 응력비의(K0) 범위가 0.62~1.55이다. 모델링에서는 스폴링 영향을 비교하기 위해 각 심도에 따라 현지 응력비 범위의 중간값을 사용하였다.
| $$0.55+\frac{35}Z\;<K_0\;<0.75+\frac{400}Z$$ | (11) |
Fig. 22는 현지 응력비에 따른 스폴링 발생 면적을 계산한 결과이다. 이 결과에서는 현지응력비가 작아질수록 수직하중이 증가하여 스폴링 면적이 더 늘어난 것으로 판단된다. 심도 변화에 따른 스폴링 발생 결과는 Fig. 23과 같다. 100m에서는 스폴링 발생이 일어나지 않는 것으로 나타났다. 300m, 500m, 700m의 스폴링 예측 결과는 광주의 천부와 측면 모서리에서 스폴링이 발생하였으며, 이는 광주의 구조적 안정성을 분류한 Fig. 13의 Class 2~3과 같은 모서리 부분의 파괴양상과 유사한 결과를 보였다. CWFS 모델링에서는 심도가 증가함에 따라 광주 표면에 발생하는 스폴링 면적이 늘어난 것을 알 수 있다. 이는 심도가 증가할수록 하중 분담 증가로 인한 광주에 균열 발생이 촉진되는 것으로 예상해 볼 수 있다. 또한, 하중 부담이 커질수록 광주의 천부와 측면 모서리에서 발생된 스폴링이 전파되어 Fig. 13의 Class 5와 같은 모래시계 형태의 파괴 양상이 발생할 것으로 나타났다.
Fig. 24는 심도에 따라 다양한 광주의 폭대 높이비 조건에서의 스폴링 발생 예측 결과이다. 심도는 Fig. 23의 스폴링 결과에서 100 m와 300 m 심도에서의 변화가 미미하게 나타났기 때문에, 이들을 제외한 심도를 대상으로 해석을 수행하였다. Fig. 24에서는 광주의 폭이 커질수록 스폴링 발생 영향이 줄어드는 것으로 보여진다. 고심도 조건에 가까울수록 w/h 1.0일 때, 스폴링 발생에 대한 영향이 커질 것으로 예측된다. 이에 따라 고심도 환경에서의 광주는 폭이 크게 늘어날수록 스폴링 발생으로 인한 파괴에 취약하지 않을 것으로 판단된다.
Fig. 25는 각 심도에서 광주의 폭대 높이비에 따라 광주 안정성에 미치는 영향을 확인하기 위해 안전율(Factor of Safety)를 계산한 결과이다. 안전율은 광주 강도와 응력비의 관계로 계산된다. 광주 응력은 FLAC을 이용하여 광주의 중심에 미치는 수직응력의 평균값을 계산하여 산정하였다. 광주 강도는 22가 제안한 석회암 광주 강도(S)의 식 (12)를 이용하여 계산되었다. 여기서, K는 0.345σc이며, w와 h는 광주의 폭과 높이를 의미한다.
| $$S=K\times\lbrack0.778+0.222(\frac wh)\rbrack$$ | (1) |
광주의 폭대 높이 비가 커질수록 광주의 안전율은 증가하는 것으로 나타났다. Hedley and Grant (1972)는 안전율이 1이하 일 때 광주 붕괴가 일어나는 것으로 보고하였다. Fig. 25에서는 광주의 폭대 높이비에 따라 500m 심도에서 안전율이 모든 구간에서 1 이상으로 나타났다. 700m 심도에서는 폭대 높이비가 약 2 이하가 되면 안전율이 1 이하로 떨어지고 붕괴가 일어날 것으로 판단된다. 1000m 심도에서는 광주의 폭대 높이비가 모든 구간에서 1 이하로 떨어졌으며, 이때는 폭대 높이비를 3.0 이상으로 높여야 광주 안전율이 1 이상이 되어 광주가 안전하게 유지될 것으로 판단된다. 스폴링 파괴 범위는 Fig. 26과 같이 광주의 폭대 높이비가 줄어들고 고심도화 될수록 늘어날 것으로 보여진다. 이에 따라 고심도화가 진행될수록 광주의 폭대 높이비를 증가시켜 스폴링이 발생할 수 있는 상황을 최대한 낮추어 광주의 안정성을 확보할 필요가 있다.
6. 결 론
본 논문에서는 고심도 암반에서 발생하는 스폴링 발생에 대한 평가 방법과 주요 연구 결과를 조사하고, 광주에서 예상되는 스폴링 발생에 대한 모델링을 수행하였다. 스폴링은 심도나 현지응력비, 터널 형상에 따라 파괴 심도와 영역이 다른 것을 확인하였다. 고심도 암반에서는 공동 주변에서 유도된 최대접선응력이 암석강도의 일정 수준에 도달하였을 때 스폴링 파괴가 일어나는 조건을 여러 연구자들이 제안하였다. 다양한 암석 종류와 지하연구시설, 광산 및 저장시설에서의 서로 다른 암반상태에 따른 다른 스폴링 파괴 조건이 사용되고 있는 것으로 조사되었다. 기존에 조사된 일축압축강도에 따른 균열개시상수는 암종에 따라 상이하였으며, 이들은 뚜렷한 상관성을 갖지 않았다. 또한, 균열개시상수는 암종에 관계없이 0.3~0.8 사이에 존재하는 것으로 확인되었다. 현장에서 측정된 스폴링은 다양한 컴퓨터 프로그램을 이용하여 여러 해석 모델을 통해 검증방법에 대한 신뢰도를 높이고, 이를 통해 실제에 가까운 스폴링 평가 모델이 제안되었다. 여러 해석 모델 중 실제 스폴링이 관찰된 현상과 유사한 모델은 CWFS 모델이 현장 측정된 결과와 가장 유사하게 예측 결과를 나타냈다.
스폴링을 평가하기 위한 광주 안정성 분류는 경험적인 사례와 붕괴 사례를 기반으로 경험적으로 분석한 사례를 확인할 수 있었다. 또한, 기존의 광주 안정성 분류 방법은 현장 암반상태를 대상으로 육안관찰을 통해 정성적인 평가를 수행하여 광주의 구조적인 상태에 대해 제시하였다. 본 논문에서 수행된 광주의 스폴링 예측은 기존에 검증된 CWFS 모델을 이용하여 광주의 폭대 높이비, 심도, 현지응력을 고려하여 해석이 수행되었다. 광주 스폴링 모델링은 고심도와 낮은 광주의 폭대 높이비를 가질 때 스폴링 발생에 영향이 큰 것으로 예측되었다.
향후 연구에서는 본 연구사례를 바탕으로 광주 스폴링 모델링을 보다 정확하게 평가하기 위해서는 광주의 불연속면 상태, 지질학적 조건, 광주의 모양, 광주 설계, 광주 경계면, 천정 및 바닥의 암반 상태 등의 지하 광산에서 반영되는 여러 요인에 대한 복합적인 분석이 이루어져야 할 것으로 보인다. 또한, 이러한 요인들을 고려하여 국내외적으로 광주 스폴링 모델링과 실제 광주 스폴링 현상을 비교 분석한 결과가 미미하기 때문에, 광주 스폴링에 대한 추가적인 연구의 진행이 필요하다. 더불어, 실제 광주 스폴링 발생에 대한 실측된 자료와 다양한 암반공학적 인자들을 적용하여 스폴링 예측을 수행할 수 있는 모델 예측기법의 새로운 접근도 필요할 것으로 보여진다. 이와 같은 연구를 기반으로 국내에서는 추후 건설될 고준위 방사성폐기물 처분시설, 고심도 광산, 고심도 터널 및 지하연구시설의 안정적 확보를 위해서는 고심도 암반 환경에서 발생되는 스폴링 현상에 대한 심도있는 평가 기술 확보와 자료 구축을 위한 다양한 연구들이 수행되어야 할 것으로 사료된다.
