1. 서 론

절리성 암반(fractured rock masses)의 강도 및 변형특성에 대한 확고한 이해는 고도의 장기적 안정성과 지속성이 요구되는 대규모 심지층 시설물의 입안 및 설계에 매우 중요한 요소이다. 절리성 암반의 강도 및 변형특성은 암반 내에서 다양하게 분포하는 절리에 의해 크게 좌우될 수 있지만, 현장의 절리분포 특성을 고려하여 절리성 암반의 강도, 변형계수, 전단탄성계수, 체적탄성계수 등의 설계정수를 결정하는 것은 매우 어렵다.

현재까지 절리성 암반의 강도 및 변형특성을 결정하는 방법은 크게 직접적인 방법과 간접적인 방법으로 발전하였다. 직접적인 방법은 실내시험과 현장시험을 들 수 있는데, 미세균열이 주로 분포하는 소규모의 코어 시료로부터 얻을 수 있는 실내실험 결과는 현장의 암석 블록 시편에 대한 현장시험 또는 시추공을 이용한 공내재하시험 결과와 유의미한 차이를 보이는 경우가 대부분이다. 암반의 강도 및 변형특성을 규명하기 위한 현장시험의 규모가 시험결과에 미치는 영향을 파악하기 위하여 그동안 다양한 현장시험이 수행되었는데(Bieniawski, 1968, Pratt et al., 1972, Bieniawski and Van Heerden, 1975), 이와 같이 암반의 강도 및 변형에 미치는 규모효과(scale effect)에 대한 초창기 연구들은 시험의 규모가 커질수록 강도 및 변형계수의 감소를 보고한 바 있다. Bieniawski(1978)는 현장시험 결과를 바탕으로 절리의 분포 및 상태를 고려한 암반의 변형계수 추정식을 제안하였지만 현장시험 결과로부터 암반의 설계정수를 결정함에 있어서 연구지역에 한정된 국지적인 암반모델이 적용되었으며 이에 따른 결과를 일반화하기에는 어려움이 있다.

절리성 암반의 강도 및 변형과 관련된 설계정수의 결정과 관련하여 현실적인 결과를 얻기 위해서는 절리연결구조의 기하학적 속성이 파악된 많은 수의 공시체에 대하여 서로 다른 응력경로 및 유의미한 응력 수준에서 다양한 규모로 암반역학시험이 수행되어야 한다. 이는 실내에서 거의 불가능하며 현장에서도 기술적 어려움과 더불어 시간, 비용 등의 제약이 따른다. 따라서 관련 분야에서는 실험실에서 인공으로 제작한 유사암반에 대한 모형시험에 관한 연구(Brown, 1970, Einstein and Hirschfeld, 1973)가 주를 이루고 있지만, 절리성 암반에서는 다양한 파괴모드가 가능하며 절리성 암반 내에 응력분포가 매우 복잡할 수 있다는 결론 외에 뚜렷한 성과를 도출하지 못하였다.

간접적인 추정법은 크게 세 가지로 분류할 수 있다. 첫 번째 간접적인 추정법은 주로 암반의 상태를 계량화한 RMR(rock mass rating), Q 등의 암반분류 지수와 암반의 설계정수 간의 경험적 상관관계를 이용하는 방법이다(Bieniawski, 1978, Serafim and Pereira, 1983, Grimstad and Barton, 1993). 그러나 현재 사용되는 모든 암반분류 지수는 스칼라량이며 이는 절리의 기하학적 속성에 따른 이방적 및 규모 종속적 강도 및 변형계수를 추정함에 있어서 한계가 있다.

국외의 여러 연구자(Salamon, 1968, Singh, 1973, Morland, 1976, Amadei and Goodman, 1981, Gerrard, 1982, Fossum, 1985)는 절리성 암반을 무결암과 절리의 조합으로 취급하고 무결암과 절리의 역학적 특성을 결합한 통합적인 변형계수 추정법 제안하였는데, 이는 두 번째 간접적 설계정수 추정법에 해당한다. 이들 연구결과는 무한의 절리길이와 확정적인 절리간격 및 방향성을 사용하여 매우 단순화한 절리성 암반에서 도출한 것이다. 그러나 실제 현장의 절리성 암반에서 절리의 길이는 유한하며 절리의 방향성, 길이, 빈도 등의 기하학적 속성은 일정하지 않다. 또한, 이들 연구가 개별 절리 간의 상호작용을 고려하지 못함으로 인하여 제안된 변형계수 추정법이 현장암반에서 보편적으로 적용되기에는 무리가 있다.

세 번째 간접적인 설계정수 추정법은 절리의 기하학적 속성 및 무결암과 절리의 상호작용을 고려하여 절리성 암반의 강도 및 변형계수를 결정할 수 있는 수치해석 기법을 들 수 있다. 대표적인 수치해석 기법인 유한요소법(FEM; finite element method)은 연속체 역학에 기초하므로 현장규모의 절리성 암반에서 나타날 수 있는 큰 변위 또는 회전을 모사하기 어려운 단점이 있다(Pouya and Ghoreychi, 2001, Chalhoub and Pouya, 2008). Cundall(1971)이 제안하고 이후 여러 연구자들이(Lemos et al., 1985, Cundall, 1988, Hart et al., 1988) 발전시킨 개별요소법(DEM; distinct element method)은 무한 길이의 절리로 이루어진 개별 암석 블록의 집결체로 모사된 암반에서 응력-변형 해석을 수행하기에 적합하다. 국내에서도 이차원 및 삼차원 개별요소해석을 통하여 균열암반의 역학적 등가물성 결정(Min and Thoraval, 2012)과 심지층 지하시설의 구조적 안전성을 평가한 사례(Kwon et al., 1999) 등이 보고된 바 있다.

개별요소법에서 절리성 암반은 강성체 또는 변형이 가능한 블록의 집합체로 모사되며, 절리는 이들 블록 간에 상호작용하는 경계로 작용한다. 개별요소법 알고리즘은 개별 블록에 대한 연속체 이론의 적용과 더불어 개별 블록간의 운동역학적 이론을 포함하기에 다양한 응력 및 변위 경계조건에서 암반의 강도 및 변형특성을 효과적으로 해석할 수 있다. 개별요소법을 이용한 응력-변형 해석을 수행함에 있어서 절리의 길이를 무한으로 취급하면 해석영역은 절리를 경계로 다각형(2-D) 또는 다면체(3-D) 요소로 쉽게 이산화할 수 있다. 그러나 현장규모의 해석영역은 절리의 한끝 또는 양끝이 영역 내에 존재하는 유한 길이의 절리(non-persistence fractures)를 포함하는 경우가 대부분이다. 이처럼 유한 길이의 절리가 분포하는 해석영역은 절리만으로 다각형 또는 다면체 요소를 생성할 수 없다.

본 기술보고는 절리성 암반의 삼차원 응력-변형 해석을 위해 제안된 유한 길이의 절리를 고려한 다면체 구성 기법(Wang and Kulatilake, 1993)을 소개하고 3DEC(Itasca, 2016) 기반의 수치실험을 통하여 방법론의 적용성을 검토하였다. 또한, 본 연구는 절리의 기하학적 속성이 DFN 블록의 이방적 강도 및 변형 특성에 미치는 영향을 평가하기 위한 선행 연구결과를 수록하였다.

2. 가상절리를 도입한 3-D DFN의 이산화

개별요소법을 이용한 절리성 암반의 이차원 응력해석에서 해석영역은 절리선 경계의 다각형으로 이산화된다. 기존에 절리의 길이를 무한으로 취급한 경우와 달리 유한 길이의 절리가 포함된 이차원 절리성 암반은 유한 길이의 절리만으로 해석영역을 다각형 요소로 이산화하는 것은 거의 불가능하다. Fig. 1은 이차원 절리성 암반에 대한 응력-변형 해석을 수행하기 위해서 무결암(intact rocks)의 역학적 물성을 갖는 가상의 절리(fictitious fractures)를 도입한 것인데, 유한 길이의 절리(실선)를 가상절리(점선)와 결합함으로써 전체 해석영역을 다각형으로 이산화한 것이다. 삼차원 응력-변형 해석을 위한 절리성 암반의 해석영역은 절리의 경사방향 및 경사와 유한의 길이를 고려하여 다면체로 이산화할 수 있는데, 이는 이차원 영역을 다각형으로 구분하는 것보다 더욱 복잡하다. Wang and Kulatilake(1993)은 개별요소법을 이용한 절리성 암반의 삼차원 응력-변형 해석을 위하여 해석영역을 유한 길이의 절리에 가상절리를 결합하여 다면체로 이산화하는 절차를 제시한 바 있다.

추계론적으로 생성된 삼차원 불연속절리망(DFN; discrete fracture network) 시스템에서 개별 절리는 유한 반경(r)의 원판형으로 모사되는 것이 일반적이다. Fig. 2는 원점이 O인 절대좌표계(x, y, z)에서 중심좌표(x_c, y_c, z_c), 경사방향(360°-θ), 경사(Φ)로 정의할 수 있는 원판형 절리를 보여준다. 원판형 절리의 중심좌표를 새로운 원점(O´)으로 설정한 로컬좌표계(x´, y´, z´)의 z´축은 절리면의 법선 방향, x´ 축은 절리면 상에서 절대좌표계의 x-y 면에 평행하게 일치시키면 y´축은 절리면 상에서 x´ 및 z´에 직교하는 방향이다. 이와 같은 원판형 절리와 가상절리를 연결하기 위해서 본 연구는 원판형 절리를 등면적(πr²)의 정방형으로 변환하는 방법을 사용하였다. 원판형 절리와 정방형 절리의 면적이 같다면 정방형 절리에서 변의 길이는 $\sqrt{\pi }r$이다. 가상절리를 도입하기 위해 필요한 정방형 절리의 네 꼭지점(A, B, C, D) 절대좌표는 x´, y´, z´ 축의 방향여현과 변의 길이를 이용하여 산정할 수 있다.

Fig. 1.

Construction of polygon with real and fictitious fractures in 2-D

Fig. 2.

Conversion of discs to equivalent square fractures (after Wang and Kulatilake, 1993)

Fig. 3은 정방형 절리의 네 꼭지점 A, B, C, D 모두 해석영역 내부에 위치할 때 AB와 CD를 각각 포함하는 두 개의 수평 가상절리를 도입하여 해석영역을 3개의 블록으로 구분한 후 중간 블록에서 BC와 AD를 각각 포함하는 두 개의 가상절리에 의하여 해석영역이 총 6개의 다면체로 구분된 예를 보여준다. 정방형 절리가 해석영역의 경계와 교차하는 경우에는 해석영역 외부의 절리 부분은 제거하고 가상절리를 같은 방식으로 도입할 수 있다. 이와 같이 이산화된 다면체의 총 개수는 정방형 절리의 개수와 이들의 위치에 따라 결정된다.

Fig. 3.

Construction of polyhedral blocks with real and fictitious fractures in 3-D (after Wang and Kulatilake, 1993)

3. 가상절리의 역학적 거동

현장의 절리성 암반을 대표하는 3-D DFN은 가상절리를 도입하여 다면체의 집합체로 이산화할 수 있으며 개별요소법을 이용한 수치해석을 통하여 유한 길이의 절리를 고려한 절리성 암반의 응력-변형 특성에 대한 평가가 수행될 수 있다. 이를 위하여 채택된 무결암, 절리 및 가상절리의 구성모델(constitutive models)에 대한 역학적 파라미터 값의 결정이 선행되어야 하는데, 무결암 및 절리의 역학적 파라미터 값은 실내 암석역학시험을 통하여 얻을 수 있다. 그러나 다면체 구현을 위한 가상절리의 역학적 파라미터 값은 실내시험을 통하여 측정할 수 없으며 가상절리가 무결암과 유사한 거동을 하도록 적절한 값을 할당하여야 한다.

무결암과 가상절리의 구성모델로 tension cutoff가 설정된 Mohr-Coulomb 파괴기준의 선형탄성(linear-elastic)-완전소성(perfectly plastic) 구성모델을 채택하였을 때 가상절리의 점착력(c), 마찰각(Φ), 인장강도 등의 강도 파라미터는 무결암과 같은 값을 할당할 수 있다. 무결암의 선형탄성 구간에 대한 변형 파라미터는 영률(E)과 포아송비(ν)의 조합 또는 전단탄성계수(G)와 체적탄성계수(K)의 조합으로 정의할 수 있는 데 반하여 가상절리에 대한 선형탄성 구간의 변형 특성은 절리수직강성(JKN)과 절리전단강성(JKS) 등의 파라미터에 의해 좌우된다. 따라서 가상절리가 무결암과 유사한 거동을 하도록 적절한 JKN 및 JKS 값이 설정되어야 한다. Kulatilake et al. (1992)는 무결암의 거동과 유사한 가상절리의 JKS 값은 G/JKS 비가 0.008 ~ 0.012 m를 만족하도록 설정하고 JKN/JKS 비는 2 ~ 3이 적당하다고 보고하였다.

4. 절리의 영속성을 고려한 절리성 암반의 강도 및 변형

본 연구는 제안된 방법론을 검증하고 더불어 유한 길이의 절리가 절리성 암반의 강도 및 변형특성에 미치는 효과를 검토하기 위하여 3DEC(Itasca, 2016)을 활용하여 개별요소법을 통한 수치실험을 수행하였다. 수치실험에 사용된 본 연구의 총 18개 DFN 시스템에 대한 절리의 기하학적 속성이 Table 1에 수록되어 있다. 해석영역은 10 m × 10 m × 10 m의 정육면체로 설정하였다. Case 1은 경사방향/경사가 000°/60°로 동일한 방향성의 9개 절리를 확정적으로 배치하고 절리의 길이(반경)를 2 m ~ 무한으로 달리한 경우이다. 절리의 위치는 10m×10m×10m 정육면체를 5m×5m×5m 체적으로 8등분 하였을 때 각 8개 체적의 중심과 전체 영역의 중심으로 설정하였다. 절리의 길이가 증가하여 5m 이상이 되면 8등분 한 각 체적 중심에 있는 절리가 2개씩 병합되므로 해석영역은 무한 길이의 5개 절리를 포함하게 된다. Case 2는 Case 1과 같은 절리의 빈도 및 길이 조건에서 절리 방향성만 045°/60°으로 변경하였다. Case 3은 Case 1과 Case 2를 병합하여 총 18개의 절리가 포함된 경우이고 Case 4는 Case 3에 9개의 수평 절리를 추가한 경우인데, 이는 Case 3의 결과와 비교를 통하여 수평 절리가 강도 및 변형에 유의미한 영향을 미치지 않는다는 가정을 검토하기 위함이다. Case 5-1은 확정적 방향성을 갖는 세 개의 절리군에서 절리의 길이 및 위치가 각각 감마분포 및 포아송분포 따르는 경우이다. 또한, Case 5-1과 동일한 위치, 방향, 빈도의 절리 조건에서 길이를 무한으로 취급한 예도 고려하였다(Case 5-2). Case 5에서 3개의 절리군은 각각 12개의 절리를 포함하며 해석영역은 총 36개의 절리로 구성되었다.

Table 1. Summary of fracture geometry parameter values for the DFN systems

Fig. 4는 Table 1(a)의 총 16개 DFN 시스템 중 대표적인 DFN 시스템(Case 1-2, Case 1-4, Case 3-2, Case 4-2)을 도시한 것인데, 절리의 방향, 빈도, 길이에 따른 DFN 시스템의 변화를 쉽게 인지할 수 있다. Fig. 4(a)는 동일한 방향성(000°/60°)을 갖는 9개의 절리로 구성된 DFN 시스템인데, 직경 3 m의 원판형 절리를 등면적의 정방형 절리로 변환하고 가상절리를 결합하여 해석영역을 다면체로 이산화한 예를 보여준다. Fig. 4(b)는 Fig. 4(a)의 절리 길이가 무한으로 확장하여 해석영역에서 5개의 무한절리로 구성된 해석영역을 보여준다. Fig. 4(c)와 (d)는 각각 두 절리군과 세 절리군으로 설정된 DFN 시스템에서 가상절리를 추가하여 해석영역을 다면체로 이산화한 것이다. Fig. 5는 Table 1(b)의 Case 5-1 DFN 시스템(Fig. 5(a))에서 총 36개의 실제절리가 가상절리와 결합하여 다면체로 이산화한 결과(Fig. 5(b))이다.

Fig. 4.

Selected examples of the 10m DFN cube discretized to polyhedral blocks; (a) Case 1-2, (b) Case 1-4, (c) Case 3-2, (d) Case 4-2

Fig. 5.

A polyhedral block system of the Case 5-1 DFN cube

본 연구는 3DEC을 활용한 응력-변형 해석을 위하여 무결암과 가상절리에 대하여 tension cutoff가 설정된 Mohr-Coulomb 파괴기준의 선형탄성-완전소성 모델을 구성모델로 채택하였다. 또한, 절리의 전단거동 모델은 JKN, JKS, 절리마찰각, 절리점착력 등에 의한 Coulomb 슬립 모델을 적용하였다. 본 연구의 구성모델에 사용된 무결암, 절리, 가상절리의 역학적 물성은 Table 2에 수록하였다. 수치실험은 무결암, 절리, 가상절리의 조합으로 구성된 총 18개의 10 m × 10 m × 10 m DFN 블록에 대하여 x(north, 0°), y(270°), z(elevation)축 방향으로 1MPa의 동일한 구속압을 일정하게 유지한 후 각각의 축 방향에서 0.05 m/s의 일정속도경계조건(constant velocity boundary condition)으로 완전소성 변형이 충분히 확인될 때까지 재하하는 방식으로 수행되었다. Fig. 6은 본 연구의 수치실험에서 설정된 응력 경로이다. Fig. 7은 축차 응력의 증가에 따라 발생하는 변위를 기록하기 위해 정육면체의 해석영역에서 각각의 면에 설정한 9개의 모니터링 포인트를 도시한 것이다. 본 연구는 모니터링 포인트로부터 얻은 평균 변위를 사용하여 DFN 블록의 축방향에 따른 변형계수(Ex, Ey, Ez) 및 최대 블록강도를 결정하였다. Fig. 8은 절리와 가상절리의 조합으로 이루어진 다면체로 구성된 Case 5-1의 DFN 블록(Fig. 5)에서 3DEC을 통하여 변형률이 0.01일 때 DFN 블록의 변형상태를 보여준다. 본 연구의 수치해석 결과는 Table 3에 요약하였다.

Fig. 6.

Stress paths of the 3DEC stress-strain analysis of the DFN cube

Fig. 7.

Nine monitoring points on each face of the DFN cube

Fig. 8.

Deformability of the polyhedral block system at strain of 0.01 in the Case 5-1 DFN cube

Table 2. Input parameters used to perform 3DEC stress-strain analysis

Table 3. Estimated deformation modulus and maximum block strength using the 3DEC

Fig. 9는 DFN 블록의 z 방향으로 응력의 증가에 따른 변형률을 도시한 그래프이다. Fig. 9(a), 9(b) 및 9(c)는 각각 Table 1의 Case 1-1, Case 1-2 및 Case 1-3 DFN 블록의 응력-변형 관계를 보여주는데, 000°/60° 방향의 한 절리군을 포함한 DFN 블록에서 9개 절리의 반경이 2 m, 3 m, 4 m로 증가하였을 때 z 방향으로 축차응력의 증가에 따른 변형계수는 59.54GPa에서 56.62GPa로 소폭 감소하였으나 값의 변화가 유의미하다고 판단되지 않는다. 두 절리군의 총 18개 절리를 포함한 Case 3은 Fig. 9(d), 9(e) 및 9(f)에서 알 수 있듯이 절리의 반경이 증가함에 따라 z 방향으로 변형계수는 58.94GPa에서 50.57GPa로 감소하였으며, 또한, 최대 블록강도(block strength)도 220.35MPa에서 178.85MPa로 저감되었음을 확인할 수 있다. Case 3에 9개의 수평 절리를 추가한 Case 4의 경우에도 절리의 반경 증가에 따른 응력-변형 관계의 뚜렷한 변화가 확인된다(Fig. 9(g), 9(h), 9(i) 및 Table 3). Table 3에서 Case 3과 Case 4의 결과가 유사한 것을 알 수 있으며 이는 Case 4에서 추가된 수평절리가 본 연구의 x, y, z 방향으로 강도 및 변형 특성에 유의미한 영향을 미치지 않는다는 것을 의미한다.

Fig. 9.

Stress-strain plots to obtain maximum block strength and deformation modulus of the DFN cubes in Z direction using 3DEC analysis; (a) Case 1-1, (b) Case 1-2, (c) Case 1-3, (d) Case 3-1, (e) Case 3-2, (f) Case 3-3, (g) Case 4-1, (h) Case 4-2, (i) Case 4-3

Fig 10은 DFN 블록에 대하여 x, y, z 방향에 따른 응력-변형 관계를 비교하기 위한 그래프이다. Fig. 10(a)는 000°/60° 방향의 9개 절리를 포함하고 절리의 반경이 4m인 Case 1-3 DFN 블록에 대하여 x, y, z 방향에 따른 응력-변형 관계를 그래프에 나타낸 것인데, 절리의 경사방향(000°)과 일치하는 x 방향에서 절리의 주향방향(270°)과 일치하는 y 방향보다 변형계수 및 최대 블록강도가 낮게 결정된 것을 확인할 수 있다. 절리의 방향성이 045°/60°인 Case 2-3의 경우는 x, y, z 세 방향에서 유사한 응력-변형 관계를 나타냈다(Fig. 10(b)). Fig. 10(a)와 (b)의 결과는 절리의 방향성이 절리성 암반의 이방적 강도 및 변형특성에 유의미한 영향을 미칠 수 있음을 지시한다. Fig. 10(c)는 Case 4-3에 대하여 x, y, z 방향에 따른 응력-변형 관계를 도시한 것인데, 축 방향에 따른 변형계수 및 최대 블록강도의 변화는 000°/60° 방향의 절리군에 의한 효과를 반영하는 것을 알 수 있다. 또한, 한 절리군으로 구성된 Case 1-3 및 Case 2-3의 결과와 비교할 때 Case 4-3의 결과는 절리군의 증가 및 이에 따른 절리빈도의 증가에 의한 변형계수 및 최대 블록강도의 감소를 확인할 수 있다. Fig. 10(d)는 세 개의 확정적 방향성(000°/60°, 090°/45°, 180°/60°)의 절리군을 사용하고 절리의 길이 및 위치가 확률분포를 따르며 각 절리군의 개수를 12개로 증가시킨 경우인 Case 5-1의 결과이다. 여기서 DFN 블록의 변형계수 및 최대 블록강도는 앞의 Case 1-3 및 Case 4-3과 달리 z축 방향이 가장 낮게 결정되었음을 알 수 있으며, 이는 절리성 암반의 이방적 강도 및 변형 특성이 절리의 기하학적 속성에 크게 좌우될 수 있다는 것을 시사한다.

Fig. 10.

Comparison of stress-strain plots obtained from X, Y and Z directions of the DFN cubes; (a) Case 1-3, (b) Case 2-3, (c) Case 4-3, (d) Case 5-1

Fig. 11은 Table 1의 절리 기하학적 속성을 갖는 DFN 블록에 대하여 Fig. 6의 응력 경로를 적용하고 각 x, y, z축 방향으로 산정된 응력-변형 관계로부터 결정된 변형계수(Table 3)를 그래프에 도시한 것이다. 절리군의 방향성이 3DEC 좌표계의 x축과 일치하는 DFN 블록(Case 1-1, Case 1-2, Case 1-3, Case 1-4)의 x 방향 변형계수(Ex)는 절리의 길이가 증가함에 따라 변형계수가 뚜렷이 감소하였으며 절리의 길이가 무한인 경우(Case 1-4)의 Ex는 무결암의 영률(E_i=60GPa)에 23% 정도인 13.89GPa로 결정되었다. 반면 절리의 주향 방향인 y 방향의 변형계수(Ey)는 절리의 길이 변화에 반응하지 않고 무결암의 영률과 유사하게 결정되었다. z 방향으로의 변형계수(Ez)는 절리의 길이 증가에 따라 유의미한 변화를 보이지 않지만, 절리의 길이가 무한인 경우의 Ez는 10.28GPa로 결정되어 무결암의 영률 대비 약 17% 수준으로 나타났다. Case 1과 동일 절리 조건에서 절리의 경사방향만 x와 –y 방향의 중간인 45°로 회전시킨 Case 2는 Ex와 Ey가 유사하게 결정되었다(Fig. 11(b), Table 3). Case 3 DFN 블록은 전체적으로 Case 1과 Case 2를 반영한 변형계수의 저감 효과를 인지할 수 있으며, Case 4 DFN 블록은 Case 3과 유사한 결과를 도출하였다. Case 5-1 DFN 블록에서 결정된 Ex, Ey, Ez는 절리 체적빈도의 증가와 절리의 길이분포에 의하여 무결암의 영률 대비 약 54~73%로 감소하였는데, 절리 길이를 무한으로 연장한 Case 5-2의 결과는 무결암의 영률 대비 약 6 ~ 17%로 결정되었다. 이와 같은 결과는 유한 길이의 절리에 의한 암교(rock bridges) 효과가 절리성 암반의 강도 및 변형 특성에 미치는 영향을 간과할 수 없음을 의미하며, 또한, 3DEC 기반의 강도 및 변형에 관한 연구에 있어서 절리의 영속성을 고려하는 것이 매우 중요한 전제임을 알 수 있다.

본 연구의 가상절리를 도입한 방법론은 유한 길이의 절리를 고려하여 3DEC 기반의 응력-변형 해석을 수행할 수 있는 장점이 있지만, 절리의 체적빈도가 증가할수록 전산시스템의 하드웨어적 한계로 인한 연산 시간과 관련된 실무적 어려움도 존재한다. 따라서 본 연구의 방법론은 현장 적용을 위한 개선 또는 추가적인 방법론에 관한 후속 연구가 필요하다.

Fig. 11.

Estimated deformation modulus of the DFN cubes in X, Y and Z directions; (a) Case 1, (b) Case 2, (c) Case 3, (d) Case 4, (e) Case 5

5. 결 론

본 연구는 3DEC 기반의 개별요소법을 이용한 절리성 암반의 삼차원 응력 및 변형 특성에 관한 연구를 위하여 유한 길이의 절리를 고려하기 위한 방법론을 소개하였다. 또한, 본 연구는 제안된 방법론의 적용성을 검토하기 위하여 절리의 기하학적 속성이 DFN 블록의 이방적 강도 및 변형 특성에 미치는 영향을 분석하였다. 삼차원 DFN 시스템의 해석영역은 가상절리를 체계적으로 추가하여 유한 길이의 절리와 가상절리에 의한 다면체로 이산화할 수 있다. 가상절리는 3DEC을 이용한 삼차원 DFN 시스템의 응력-변형 해석을 위하여 무결암과 유사한 거동을 하도록 적절한 절리수직강성과 절리전단강성 값이 설정되어야 한다. 절리의 기하학적 속성을 달리한 삼차원 DFN 블록에 대하여 수치실험을 통한 응력-변형 해석을 수행한 결과, 절리의 방향성은 DFN 블록의 이방적 강도 및 변형특성에 매우 유의미한 영향을 미치는 것으로 평가되었다. 삼차원 DFN 시스템의 해석영역 내에서 절리의 길이를 영역 경계면까지 연장하여 무한으로 취급한 경우의 강도 및 변형계수는 유한 길이의 절리가 고려된 경우와 비교하여 큰 차이를 나타내며 현실적인 결과를 도출하지 못할 가능성이 크다. 본 연구의 가상절리를 이용한 기법은 절리의 체적빈도가 증가할수록 해석영역을 이산화하는 다면체의 개수도 증가하므로 수치 연산과 관련된 실무적 관점에서 추가적인 개선이 필요하다.